P2-2.1 변수(variable), 함수(function), 식(expression) 다시 읽기¶

Section ID: P2-2.1 Version: v2026.09.08

수식에서는 x처럼 값을 가리키는 기호와 y = f(x)처럼 입력과 출력의 관계를 나타내는 표기를 사용합니다.

\[ x \]

\[ y = f(x) \]

\[ \mathrm{loss} = f(\mathrm{prediction}, \mathrm{target}) \]

변수, 함수, 식의 역할¶

기준	왜 중요한가
변수는 값 자체가 아니라 값을 가리키는 이름이라는 점	기호를 실체와 바로 혼동하지 않게 해 줍니다.
함수는 입력을 출력으로 바꾸는 관계라는 점	모델과 규칙을 같은 구조 안에서 읽게 해 줍니다.
식은 계산이나 관계를 짧게 적은 표현이라는 점	손실, 예측, 오차 수식이 무엇을 하는지 해석하는 출발점이 됩니다.

변수: 값의 이름¶

변수(variable)는 값을 가리키는 이름입니다. 수학에서는 보통 x, y, n, w처럼 짧은 기호를 씁니다.

\[ x = 3,\quad y = 2,\quad n = 4 \]

여기서 x, y, n은 값 자체가 아니라 값을 가리키는 이름입니다. AI 문서에서는 변수 이름이 더 많은 의미를 품습니다. 예를 들어 x는 입력 데이터(input data), y는 정답 또는 목표값(target), w는 가중치(weight), b는 편향(bias), ŷ는 모델이 만든 예측값(prediction), L은 손실(loss)로 자주 쓰입니다.

기호는 문서마다 달라질 수 있습니다. 그래서 수식을 볼 때는 “이 글에서 이 기호를 무엇으로 정의했는가?”를 먼저 찾아야 합니다. 같은 x라도 어떤 문서에서는 하나의 값이고, 어떤 문서에서는 벡터(vector)이며, 어떤 문서에서는 데이터셋(dataset) 전체일 수 있습니다.

수학 변수와 코드 변수¶

정수 3과 2에 각각 x, y라는 이름을 붙이고, 두 값의 합을 total로 가리킵니다.

# x와 y는 계산에 이름을 붙인 값입니다.
x = 3
y = 2

# total은 두 값을 더한 식의 결과입니다.
total = x + y

실행 후 x는 3, y는 2, total은 5를 가리킵니다. 이 상태에서 x를 10으로 바꾸면 total도 12로 바뀔까요?

x = 10
print(total)

total = x + y
print(total)

실행 결과:

1
2

5
12

total = x + y는 그 줄이 실행될 때의 합을 계산합니다. x를 바꿔도 이미 계산된 total은 5이고, 덧셈과 대입을 다시 실행해야 12가 됩니다.

수학의 변수와 코드의 변수는 닮았습니다. 둘 다 어떤 값을 이름으로 가리킵니다. 하지만 완전히 같지는 않습니다.

관점	수학의 변수	코드의 변수
주된 역할	관계를 간결하게 표현	값을 저장하고 실행 중 참조
값의 변화	문맥에 따라 고정 또는 변화	실행 흐름에서 재할당 가능
자료형	보통 문맥으로 추정	정수, 실수, 문자열, 배열 등 구체적 타입(type)이 있음
오류	정의가 모호하면 해석이 어려움	타입, shape, 이름 오류가 실행 중 발생

수식에서는 x가 벡터라고만 설명해도 충분할 수 있지만, 코드에서는 x가 실제로 어떤 shape인지, 어떤 타입인지, 비어 있지는 않은지 확인해야 합니다.

x = [1, 2, 3]을 NumPy 배열로 만들면 값뿐 아니라 배열의 모양인 shape와 원소의 자료형인 dtype도 확인할 수 있습니다.

import numpy as np

# x는 여러 숫자를 담은 배열 변수입니다.
x = np.array([1, 2, 3])

print(x)

# shape는 각 축의 길이, dtype은 배열 원소의 자료형입니다.
print(x.shape)
print(x.dtype)

실행 결과 예시:

1
2
3

[1 2 3]
(3,)
int64

(3,)은 원소가 3개인 1차원 배열이라는 뜻이고, 이 출력의 int64는 원소가 64비트 정수라는 뜻입니다.

함수: 입력과 출력의 관계¶

함수(function)는 입력(input)을 받아 출력(output)을 만드는 관계입니다.

\[ y = f(x) \]

이 식은 x가 들어가고, f라는 관계 또는 규칙을 지나, y가 나온다고 읽습니다.

AI 문맥에서는 f가 사람이 직접 만든 규칙일 수도 있고, 학습된 모델(model)일 수도 있습니다. 예를 들어 규칙 기반 함수라면 나이가 19 이상이면 성인으로 분류한다고 읽을 수 있고, 학습된 모델이라면 입력 특징을 바탕으로 구매 가능성을 예측한다고 읽을 수 있습니다. 고객 정보가 입력이라면 x는 방문 횟수나 구매 횟수 같은 특징, f는 학습된 모델, y는 모델이 반환하는 예측값입니다.

is_adult는 입력 나이가 19 이상인지 비교해 True 또는 False를 반환합니다. 입력이 20이면 결과는 True입니다.

def is_adult(age):
    # age는 판단할 입력값이고, True/False가 함수의 출력입니다.
    return age >= 19

print(is_adult(20))

실행 결과 예시:

True

is_adult(20)의 입력을 18로 바꾸면 결과는 False, 19로 바꾸면 True입니다. 이 함수에서는 age >= 19가 출력이 바뀌는 경계를 정합니다.

모델도 입력을 받아 출력을 만드는 함수처럼 호출할 수 있습니다.

model이 이미 정의되어 있다면, 다음 호출은 input_data를 모델에 넣고 반환된 예측값을 prediction에 연결합니다.

# input_data는 모델에 넣는 입력이고, prediction은 모델이 돌려주는 예측값입니다.
prediction = model(input_data)

다만 머신러닝 모델은 단순한 규칙 함수와 다릅니다. 모델 내부에는 학습된 파라미터(parameter)가 있고, 같은 함수 구조라도 학습 후 파라미터 값에 따라 출력이 달라집니다.

식: 계산 순서¶

식(expression)은 값, 변수, 연산자(operator), 함수가 모여 계산 관계를 표현한 것입니다.

\[ x + y \]

\[ 2x + 1 \]

\[ f(x) \]

\[ (\mathrm{prediction} - \mathrm{target})^2 \]

마지막 식은 예측값에서 목표값을 뺀 뒤 그 차이를 제곱하는 순서입니다. 차이가 0이면 제곱한 값도 0이고, 차이가 양수이거나 음수이면 제곱한 값은 양수가 됩니다.

예측값이 2.8, 목표값이 3.0일 때, 두 값의 차이를 구한 뒤 제곱합니다.

# prediction은 모델의 예측값, target은 비교할 실제값입니다.
prediction = 2.8
target = 3.0

# error와 squared_error는 예측이 실제값에서 얼마나 벗어났는지 보는 값입니다.
error = prediction - target
squared_error = error ** 2

print(squared_error)

실행 결과 예시:

1	`0.04000000000000007`

예측값은 목표값보다 0.2 작고, 제곱 오차는 약 0.04입니다. prediction을 3.0으로 바꿔 실행하면 차이가 없어져 제곱 오차도 0.0이 됩니다.

AI의 입력·예측·손실·갱신¶

AI 문서에서 자주 만나는 관계를 아주 단순화하면 다음과 같습니다.

1
2
3

prediction = model(input)
loss = compare(prediction, target)
updated_parameters = update(parameters, loss)

아래 이름들은 예측, 손실 계산, 파라미터 조정의 역할을 나타냅니다. 위 코드는 각 함수의 구현을 생략한 의사 코드입니다.

input: 모델에 들어가는 데이터입니다.
model: 입력을 출력으로 바꾸는 함수 또는 시스템입니다.
prediction: 모델이 만든 출력입니다.
target: 비교 기준이 되는 값입니다.
loss: prediction과 target의 차이를 숫자로 표현한 값입니다.
parameters: 학습 과정에서 조정되는 값입니다.
update: loss를 줄이도록 parameters를 바꾸는 절차입니다.

변수 이름과 실제 값¶

변수 이름은 이해를 돕습니다. x, y보다 input_data, target, prediction 같은 이름이 더 읽기 쉽습니다. 하지만 이름만 믿으면 안 됩니다.

다음 두 리스트에는 예측과 정답을 뜻하는 이름이 붙어 있습니다.

# prediction과 target은 여러 샘플의 예측값과 실제값을 나란히 비교하기 위한 목록입니다.
prediction = [0, 1, 1, 0]
target = [0, 1, 0, 0]

두 목록이 같은 네 학생을 같은 순서로 담고 있고, 1은 합격, 0은 불합격을 뜻한다고 가정합니다. 어느 학생의 예측이 실제 결과와 다를까요?

세 번째 학생입니다. prediction의 세 번째 값은 1, target의 세 번째 값은 0이므로, 합격으로 예측했지만 실제로는 불합격입니다. 나머지 세 학생은 예측과 실제 결과가 같습니다.

이 비교는 두 목록의 순서와 숫자의 뜻이 같다는 조건에서 성립합니다. 한 목록이 이름순이고 다른 목록이 성적순이라면 같은 위치의 값이 다른 학생을 가리킬 수 있습니다. 따라서 변수 이름뿐 아니라 각 값의 의미와 어느 대상에 대응하는지도 확인해야 합니다.

체크리스트¶

변수(variable)를 값이나 데이터에 붙인 이름으로 설명할 수 있다.
함수(function)를 입력(input)을 출력(output)으로 바꾸는 관계로 설명할 수 있다.
식(expression)을 계산 가능한 관계의 압축 표현으로 설명할 수 있다.
y = f(x)를 AI 모델 실행의 기본 구조로 읽을 수 있다.
코드의 변수와 수학의 변수가 닮았지만 타입(type), shape, 재할당 같은 차이가 있음을 설명할 수 있다.
변수 이름만 믿지 않고 값의 의미, 타입, shape을 확인해야 함을 설명할 수 있다.
변수, 함수, 식을 읽을 때 값의 의미, 입력과 출력, 타입과 shape를 함께 확인할 수 있다.

출처와 참고 자료¶

Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong, Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020, 확인 날짜: 2026-07-19.
Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep Learning, MIT Press, 2016, 확인 날짜: 2026-07-19.
Charles R. Harris et al., Array Programming with NumPy, Nature, 2020, 확인 날짜: 2026-07-19.
Python Software Foundation, Assignment statements, Python Language Reference, 확인 날짜: 2026-07-19. 코드 변수와 재할당 설명을 확인하는 직접 참고 자료입니다.
NumPy Developers, numpy.ndarray, NumPy User Guide, 확인 날짜: 2026-07-19. 배열 변수의 shape와 dtype 확인 예제를 뒷받침하는 공식 참고 자료입니다.