P2-3.6 선형대수를 NumPy로 확인하기¶

Section ID: P2-3.6 Version: v2026.09.14

NumPy(넘파이)는 Python에서 배열을 만들고 계산하는 라이브러리입니다. 앞 절의 벡터 비교를 코드로 계산하고, 입력과 가중치의 모양을 바꾸어 출력이 어떻게 달라지는지 확인할 수 있습니다. 배열의 shape는 각 축의 길이를 나타냅니다.

실행 환경¶

설치 위치는 P2-3.5의 실행 환경을 따릅니다. Colab/Jupyter에서는 코드 셀에 다음 명령을 입력합니다.

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%pip install numpy

로컬 PC에서는 터미널에 다음 명령을 입력합니다.

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python -m pip install numpy

아래 Python 블록은 위에서부터 같은 세션에서 실행합니다. 뒤의 블록은 앞에서 만든 변수와 np를 사용합니다. 전체 코드를 한 번에 실행하려면 다음 파일을 사용합니다.

p2_3_6_numpy_linear_algebra.py

저장소 루트에서 실행하는 명령입니다. 파일만 다운로드했다면 저장한 폴더에서 python p2_3_6_numpy_linear_algebra.py로 실행합니다.

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python docs/assets/part-02/chapter-03/p2_3_6_numpy_linear_algebra.py

배열의 shape과 출력¶

import numpy as np는 NumPy를 np라는 짧은 이름으로 불러옵니다. np.array에 값의 목록을 넣으면 1차원 배열을, 행별 목록을 넣으면 2차원 배열을 만듭니다.

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import numpy as np

x = np.array([2, 3])
W = np.array([[4, 1], [5, 2]])
print(x.shape)
print(W.shape)
print(x @ W)

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(2,)
(2, 2)
[23  8]

x.shape의 (2,)는 성분이 2개인 1차원 배열입니다. (1, 2)처럼 한 행을 가진 2차원 배열과는 구분합니다. W.shape의 (2, 2)는 2행 2열입니다. x @ W는 x와 W의 각 열을 곱하고 더하므로 출력은 [2×4+3×5, 2×1+3×2] = [23, 8]입니다.

*와 @의 차이¶

같은 shape의 배열에서 +와 *는 같은 위치의 성분끼리 계산합니다. 숫자 하나를 곱하면 모든 성분에 같은 숫자를 곱합니다. 1차원 벡터끼리 @를 쓰면 곱한 성분들을 더한 내적 값 하나가 나옵니다.

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a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
print(a + b)
print(2 * a)
print(a * b)
print(a @ b)

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[5 7 9]
[2 4 6]
[ 4 10 18]
32

a * b는 [4, 10, 18]을 남기지만 a @ b는 4+10+18=32로 합칩니다. 앞의 x @ W는 벡터를, 여기의 a @ b는 숫자 하나를 반환합니다. @의 결과 모양은 입력 배열의 차원에 따라 달라집니다. shape이 다른 배열의 *에는 브로드캐스팅 규칙도 적용되므로, 위치별 곱이라고 해서 반드시 같은 shape만 허용하는 것은 아닙니다.

구매량 벡터 비교¶

P2-3.4에서 사용한 [커피 구매량, 차 구매량] 벡터를 그대로 계산합니다. np.linalg.norm(v)는 이 1차원 벡터의 2-노름을 구합니다. v-q는 두 구매량의 차이이고, 그 노름이 유클리드 거리입니다.

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q = np.array([1, 1])
candidates = {
    "a": np.array([2, 2]),
    "b": np.array([1, 0]),
    "c": np.array([10, 10]),
}
for name, v in candidates.items():
    dot = q @ v
    norm = np.linalg.norm(v)
    distance = np.linalg.norm(v - q)
    cosine = dot / (np.linalg.norm(q) * norm)
    print(f"{name}: dot={dot}, norm={norm:.3f}, "
          f"distance={distance:.3f}, cosine={cosine:.3f}")

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a: dot=4, norm=2.828, distance=1.414, cosine=1.000
b: dot=1, norm=1.000, distance=1.000, cosine=0.707
c: dot=20, norm=14.142, distance=12.728, cosine=1.000

dot, norm, distance, cosine은 각각 내적·길이·거리·코사인 유사도입니다. 출력의 :.3f는 소수점 아래 세 자리까지 표시하라는 뜻이며 계산 자체를 세 자리로 제한하지 않습니다. 거리로는 b가 가장 가깝고, 코사인 유사도로는 a와 c가 같습니다. 내적은 구매량이 많은 c에서 가장 큽니다. 이 코사인 계산은 두 벡터의 길이가 0이 아닐 때만 사용할 수 있습니다.

candidates의 a를 [4, 4]로 바꾸고 다시 실행해 보세요. 내적은 8, 길이는 약 5.657, 거리는 약 4.243으로 바뀌지만 코사인 유사도는 1.000으로 유지됩니다. 구매 비율은 같고 구매량만 늘어난 결과입니다.

샘플 수·입력 수·출력 수¶

입력 3개를 행으로 묶고, 각 입력의 성분 2개를 출력 성분 4개로 바꿉니다. 아래 가중치는 계산을 확인하기 위해 직접 정한 예시이며, 학습으로 얻은 값은 아닙니다.

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X = np.array([
    [2, 3],
    [1, 4],
    [0, 1],
])
W = np.array([
    [4, 1, 1, 0],
    [5, 2, 0, 1],
])
Y = X @ W
print(X.shape, W.shape, Y.shape)
print(Y)

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(3, 2) (2, 4) (3, 4)
[[23  8  2  3]
 [24  9  1  4]
 [ 5  2  0  1]]

(3, 2) @ (2, 4) → (3, 4)에서 가운데의 2가 일치해야 계산할 수 있습니다. 결과에는 샘플 수 3과 출력 성분 수 4가 남습니다. W의 첫 두 열은 앞의 [23, 8] 계산을 유지하고, 뒤 두 열은 입력의 첫째·둘째 성분을 각각 그대로 출력합니다. 같은 W를 각 샘플에 적용하므로 출력 한 행은 입력 한 행에 대응합니다.

차원 오류와 가중치 행 추가¶

성분이 3개인 입력을 현재의 2행짜리 W에 곱하면 오류가 납니다. 아래 코드는 오류를 잡아 입력 성분 수와 가중치 행 수를 출력합니다. 전체 오류 메시지는 NumPy 버전에 따라 다를 수 있습니다.

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bad_x = np.array([2, 3, 4])
try:
    bad_x @ W
except ValueError:
    print("ValueError: input components = 3, weight rows = 2")

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ValueError: input components = 3, weight rows = 2

세 번째 입력을 사용하려면 그 입력에 대응하는 가중치 행이 필요합니다. 입력을 임의로 삭제해 모양만 맞추면 데이터의 의미가 바뀝니다. 세 번째 입력이 첫째·넷째 출력에 각각 1배씩 더해지도록 [1, 0, 0, 1]을 새 행으로 추가합니다. np.vstack은 배열을 행 방향으로 쌓습니다.

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W_fixed = np.vstack([W, [1, 0, 0, 1]])
print(W_fixed.shape)
print(bad_x @ W_fixed)

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(3, 4)
[27  8  2  7]

원래 [2, 3]의 출력 [23, 8, 2, 3]에 세 번째 입력 4가 [4, 0, 0, 4]를 더해 [27, 8, 2, 7]이 됩니다. shape을 맞추는 일과 새 입력의 역할을 정하는 일은 함께 이루어져야 합니다.

연습: 샘플을 하나 더 넣으면¶

배치 계산의 X 마지막에 [2, 0] 행을 추가하고 W는 바꾸지 않습니다. 실행 전에 X와 Y의 shape, 새 출력 행을 예상해 보세요.

체크리스트¶

• (2,)와 (1, 2)가 다른 배열 모양임을 설명할 수 있는가?
• 벡터끼리 *와 @를 적용했을 때 배열과 숫자 하나로 결과가 갈리는 이유를 설명할 수 있는가?
• 내적·노름·거리·코사인 유사도의 계산을 앞 절의 구매량 비교와 연결할 수 있는가?
• (3, 2) @ (2, 4)의 결과 shape을 실행 전에 예상할 수 있는가?
• 샘플 수를 늘리는 것과 입력 성분 수를 늘리는 것이 가중치에 미치는 차이를 설명할 수 있는가?

출처와 참고 자료¶

• NumPy Developers, NumPy documentation, 확인 날짜: 2026-07-19.
• NumPy Developers, NumPy quickstart, 확인 날짜: 2026-07-19.
• NumPy Developers, numpy.array, 배열 생성 API의 인자와 예제를 확인할 수 있습니다. 확인 날짜: 2026-07-19.
• NumPy Developers, numpy.ndarray.shape, 배열 차원을 튜플로 확인하는 shape 속성을 확인할 수 있습니다. 확인 날짜: 2026-07-19.
• NumPy Developers, numpy.matmul, 행렬 곱과 shape 불일치 오류 조건을 확인할 수 있습니다. 확인 날짜: 2026-07-19.
• Charles R. Harris et al., Array Programming with NumPy, Nature, 2020, 확인 날짜: 2026-07-19.
• numpy.linalg.norm, 확인 날짜: 2026-09-14.
• cosine_similarity, 확인 날짜: 2026-09-14.
• Broadcasting, 확인 날짜: 2026-09-14.