P2-11.1 NumPy 배열(array)로 벡터와 행렬 만들기¶

Section ID: P2-11.1 Version: v2026.09.15

리스트 연결과 배열 덧셈¶

NumPy는 다차원 배열인 ndarray와 배열 연산을 제공하는 Python 라이브러리입니다. 리스트와 배열은 같은 숫자를 담을 수 있지만 연산 규칙은 다릅니다.

점수 [82, 75, 45]를 Python 리스트와 NumPy 배열로 각각 준비합니다. 이 코드는 값을 저장하며 출력은 없습니다.

import numpy as np

python_scores = [82, 75, 45]
numpy_scores = np.array([82, 75, 45])

하지만 같은 연산을 해 보면 차이가 드러납니다.

앞에서 만든 두 묶음을 각각 자기 자신과 더합니다. 리스트는 항목 여섯 개로 연결되고, 배열은 같은 위치끼리 더해 [164 150 90]이 됩니다.

print(python_scores + python_scores)
print(numpy_scores + numpy_scores)

리스트에서 +는 두 목록을 이어 붙입니다.

1	`[82, 75, 45, 82, 75, 45]`

NumPy 배열에서 +는 같은 위치의 숫자를 더합니다.

1	`[164 150 90]`

구조	주요 목적	`+`의 대표적 의미
Python 리스트(list)	여러 값을 순서대로 담는 범용 컨테이너	리스트 연결
NumPy 배열(array)	숫자 묶음을 같은 모양으로 계산	위치별 덧셈

NumPy 배열은 “자료를 담는 구조”이면서 동시에 “계산을 수행하는 구조”입니다.

아래 도식은 같은 + 기호가 리스트와 NumPy 배열에서 다르게 읽히는 상황을 보여 줍니다.

flowchart TD
    a["입력: [82, 75, 45]"]
    a --> b["리스트 이어 붙이기<br/>[82, 75, 45] + [82, 75, 45]"]
    a --> c["배열의 원소별 합<br/>array + array"]
    b --> d["[82, 75, 45, 82, 75, 45]<br/>len = 6"]
    c --> e["[164, 150, 90]<br/>shape = (3,)"]

이 차이는 사소해 보일 수 있지만, AI 코드에서는 중요합니다. 숫자 묶음을 저장하고 싶은 것인지, 숫자 묶음 전체에 같은 계산을 적용하고 싶은 것인지가 달라지기 때문입니다.

벡터 만들기¶

벡터(vector)는 숫자가 한 줄로 놓인 구조로 볼 수 있습니다.

실수 네 개를 1차원 배열로 만듭니다. 값과 함께 shape (4,), 차원 수 1, 데이터 타입 float64가 출력됩니다.

import numpy as np

embedding = np.array([0.12, -0.03, 0.44, 0.18])

print(embedding)
print(embedding.shape)
print(embedding.ndim)
print(embedding.dtype)

예상 출력은 다음과 비슷합니다.

[ 0.12 -0.03  0.44  0.18]
(4,)
1
float64

여기서 각 정보는 다음을 뜻합니다.

표현	뜻	이 예제의 의미
`shape`	배열의 모양	값이 4개인 1차원 배열
`ndim`	차원 수	1차원
`dtype`	값의 데이터 타입	실수형 숫자

수학적으로는 다음 벡터와 대응해서 볼 수 있습니다.

\[ \mathbf{x} = [0.12,\ -0.03,\ 0.44,\ 0.18] \]

(4,)의 쉼표는 길이가 하나인 튜플 표기입니다. 축은 하나이며 그 축에 값이 네 개 있습니다.

행렬 만들기¶

행렬(matrix)은 행(row)과 열(column)이 있는 2차원 배열로 볼 수 있습니다.

두 학생의 세 과목 점수를 2차원 배열로 만듭니다. 출력은 배열 값, shape (2, 3), 차원 수 2, 정수 타입입니다. 아래처럼 dtype=np.int64를 지정하면 타입은 int64입니다.

scores = np.array([
    [82, 75, 45],
    [90, 61, 70],
], dtype=np.int64)

print(scores)
print(scores.shape)
print(scores.ndim)
print(scores.dtype)

예상 출력은 다음과 비슷합니다.

[[82 75 45]
 [90 61 70]]
(2, 3)
2
int64

(2, 3)은 2행 3열이라는 뜻입니다.

\[ S = \begin{bmatrix} 82 & 75 & 45 \\ 90 & 61 & 70 \end{bmatrix} \]

이때 “2행 3열”이라는 말은 단순한 모양 설명이 아닙니다. 어떤 축(axis)이 무엇을 의미하는지 정해야 합니다.

예를 들어 이 행렬을 다음처럼 읽을 수 있습니다.

축	해석
행(row)	학생 또는 샘플(sample)
열(column)	과목 또는 특징(feature)

AI 실습에서는 보통 행을 샘플(sample), 열을 특징(feature)으로 읽는 경우가 많습니다. 하지만 항상 그런 것은 아닙니다. 그래서 배열을 만들면 먼저 shape을 확인하고, 각 축이 무엇을 뜻하는지 적어야 합니다.

dtype과 소수 보존¶

배열의 dtype은 각 원소를 저장하는 방식을 정합니다. 정수 배열에 소수를 대입해도 배열 전체가 자동으로 실수형으로 바뀌지는 않습니다.

integer_scores = np.array([82, 75, 45], dtype=np.int64)
float_scores = integer_scores.astype(np.float64)
integer_scores[1] = 75.5
float_scores[1] = 75.5

print(integer_scores.tolist())
print(float_scores.tolist())

출력은 [82, 75, 45]와 [82.0, 75.5, 45.0]입니다. 정수 배열에 대입한 75.5는 소수 부분을 잃지만, 먼저 실수형으로 바꾼 배열은 보존합니다. 이미 75로 저장된 값을 나중에 실수로 바꿔도 사라진 0.5는 복원되지 않습니다. 정수형을 유지해야 하는지, 소수가 필요한 계산인지를 배열 생성 시점에 정합니다.

행렬 곱의 모양¶

NumPy 코드에서 shape은 단순한 부가 정보가 아닙니다. 어떤 계산이 가능한지 판단하는 기본 문법입니다.

샘플 세 개에 특징이 두 개씩 있습니다. 특징 행렬과 가중치 벡터의 모양을 출력하면 (3, 2)와 (2,)입니다.

features = np.array([
    [1.0, 0.2],
    [0.8, 0.4],
    [0.3, 0.9],
])

weights = np.array([0.6, 0.4])

print(features.shape)
print(weights.shape)

출력은 다음과 같습니다.

1 2	`(3, 2) (2,)`

이 모양은 다음처럼 읽을 수 있습니다.

배열	shape	의미
`features`	`(3, 2)`	샘플 3개, 특징 2개
`weights`	`(2,)`	특징 2개에 곱할 가중치

이제 행렬 곱 연산자 @를 사용해 각 샘플의 점수를 계산할 수 있습니다.

앞의 features와 weights를 행렬 곱하면 샘플별 점수 [0.68 0.64 0.54]와 결과 모양 (3,)이 출력됩니다.

scores = features @ weights
print(scores)
print(scores.shape)

출력은 다음과 비슷합니다.

1 2	`[0.68 0.64 0.54] (3,)`

이 계산은 각 샘플의 두 특징에 가중치를 곱해 하나의 점수로 만든 것입니다.

\[ \begin{bmatrix} 1.0 & 0.2 \\ 0.8 & 0.4 \\ 0.3 & 0.9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.6 \\ 0.4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.68 \\ 0.64 \\ 0.54 \end{bmatrix} \]

첫 샘플의 점수는 1.0 × 0.6 + 0.2 × 0.4 = 0.68입니다. features의 열 개수와 weights의 길이가 모두 2여야 각 특징에 대응하는 가중치를 곱할 수 있습니다.

아래 도식은 같은 계산을 shape 관점으로 다시 정리한 것입니다.

flowchart TD
    a["features · 샘플 × 특징<br/>[[1.0, 0.2], [0.8, 0.4], [0.3, 0.9]]<br/>shape = (3, 2)"]
    b["weights · 특징별 가중치<br/>[0.6, 0.4]<br/>shape = (2,)"]
    a --> c["features @ weights<br/>(3, 2) @ (2,) → (3,)"]
    b --> c
    c --> d["샘플별 점수<br/>[0.68, 0.64, 0.54]"]

features는 샘플 3개와 특징 2개를 가진 행렬입니다. weights는 특징 2개에 대응하는 가중치 벡터입니다. 두 배열의 안쪽 크기 2가 맞기 때문에 각 샘플마다 하나의 점수(score)가 만들어집니다.

원소별 곱과 행렬 곱¶

features * weights는 각 특징에 가중치를 곱한 채로 남기며, features @ weights는 한 샘플의 곱들을 더해 하나의 점수로 만듭니다. 같은 입력을 사용해도 결과의 모양이 다릅니다.

weighted = features * weights
print(weighted)
print(weighted.sum(axis=1))

[[0.6  0.08]
 [0.48 0.16]
 [0.18 0.36]]
[0.68 0.64 0.54]

원소별 곱의 결과는 (3, 2)이고, 특징 축을 더한 결과는 (3,)입니다. 이 예제에서는 weighted.sum(axis=1)이 features @ weights와 같은 가중합을 계산합니다. *가 곱셈이라고 해서 샘플별 점수까지 자동으로 합쳐 주는 것은 아닙니다.

배열 속성 확인¶

NumPy 배열을 만들면 먼저 세 가지를 확인합니다.

앞서 만든 특징 행렬의 shape, ndim, dtype을 확인하면 (3, 2), 2, float64입니다.

print(features.shape)
print(features.ndim)
print(features.dtype)

각각의 질문은 다음과 연결됩니다.

확인	질문	왜 중요한가
`shape`	어떤 모양인가?	계산 가능한 모양인지 확인한다
`ndim`	몇 차원인가?	벡터, 행렬, 더 높은 차원을 구분한다
`dtype`	어떤 타입인가?	정수, 실수, 문자열 혼동을 줄인다

입문 단계에서 오류가 나면 먼저 값을 하나하나 보려고 하기보다 shape을 확인하는 습관이 좋습니다. AI 코드에서 많은 오류는 값의 크기보다 배열의 모양이 맞지 않아 발생합니다.

예제 코드 파일¶

이 절의 예제 코드는 다음 파일로도 확인할 수 있습니다.

p2_11_1_numpy_arrays.py

Colab에서는 코드 내용을 셀에 붙여 넣어 실행할 수 있습니다. 로컬 PC에서는 프로젝트 루트에서 다음처럼 실행할 수 있습니다.

1	`python docs/assets/part-02/chapter-11/p2_11_1_numpy_arrays.py`

이 명령은 벡터, 행렬, 특징 행렬, 가중치 벡터의 shape, ndim, dtype을 출력하고, 작은 가중합 계산을 보여 줍니다.

출력에는 Python 리스트의 +와 NumPy 배열의 +가 어떻게 다른지도 포함되어 있습니다. 같은 기호라도 자료구조가 달라지면 의미가 달라질 수 있다는 점을 직접 확인하기 위한 예제입니다.

사례: 가중치 순서를 바꾸면¶

앞의 특징 행렬에서 첫 열과 둘째 열에 곱할 가중치는 각각 0.6, 0.4입니다. 이를 [0.4, 0.6]으로 바꾸고 행렬 곱을 다시 실행하면 결과는 [0.52, 0.56, 0.66]입니다. 첫 샘플이 가장 높던 순서가 세 번째 샘플이 가장 높은 순서로 바뀝니다.

모양은 여전히 (3, 2) @ (2,)여서 계산은 성공합니다. 따라서 모양 확인만으로 각 열과 가중치의 의미가 맞는지까지 검증할 수는 없습니다. 반대로 가중치를 [0.6, 0.3, 0.1]로 바꾸면 길이가 3이 되어 행렬 곱에서 ValueError가 발생합니다.

변경	계산 결과	확인할 점
가중치 `[0.6, 0.4]`	`[0.68, 0.64, 0.54]`	두 특징과 가중치의 대응
가중치 `[0.4, 0.6]`	`[0.52, 0.56, 0.66]`	모양이 같아도 점수와 순위는 변함
가중치 `[0.6, 0.3, 0.1]`	모양 불일치 오류	특징 수와 가중치 수가 다름

체크리스트¶

Python 리스트와 NumPy 배열의 목적 차이를 설명할 수 있다.
np.array()로 벡터와 행렬을 만들 수 있다.
.shape, .ndim, .dtype이 무엇을 알려 주는지 설명할 수 있다.
1차원 배열과 2차원 배열을 구분할 수 있다.
(샘플 수, 특징 수) 형태의 행렬을 읽을 수 있다.
features @ weights 같은 작은 계산의 입력과 출력 shape을 설명할 수 있다.
NumPy 배열을 숫자를 정해진 모양으로 놓고 계산하는 구조로 설명할 수 있다.
정수 배열에 소수를 대입할 때의 손실과 *·@의 결과 차이를 설명할 수 있는가?

출처와 참고 자료¶

NumPy Developers, NumPy: the absolute basics for beginners, NumPy Manual, 확인 날짜: 2026-07-20. NumPy 배열의 동질적 N차원 ndarray, shape, dtype, Python 리스트와의 차이 설명 확인에 사용했다.
NumPy Developers, The N-dimensional array, NumPy Manual, 확인 날짜: 2026-07-20. ndarray 속성과 배열 객체 구조를 벡터·행렬 예시의 근거로 사용했다.
NumPy Developers, Array creation, NumPy Manual, 확인 날짜: 2026-07-20. np.array, zeros, ones, arange, linspace 같은 기본 배열 생성 방식 확인에 사용했다.
NumPy Developers, numpy.ndarray.astype, NumPy Manual, 확인 날짜: 2026-09-15. dtype 변환과 복사 동작.
NumPy Developers, numpy.matmul, NumPy Manual, 확인 날짜: 2026-09-15. 행렬·벡터 곱의 크기와 원소별 곱의 구분.