Part 2. 基础恢复¶

Section ID: P2-index Version: v2026.09.15

Part 1介绍了 AI 的主要领域以及学习与执行的区别，Part 2 则为直接阅读这些说明中使用的公式和代码打下基础。无论是初次接触数学，还是已经忘记学过的内容，都可以从小规模计算开始。我们将用 Python 执行公式中的计算规则，在数组和表格中检查数据，并通过图表和变更历史记录结果。

例如，要根据学习时间预测考试结果，就需要区分输入值与正确答案，并计算预测错了多少。数学提供计算标准，Python 提供执行步骤，数据工具则呈现数值的结构与结果。Part 2 的各种工具将共同帮助我们检查这一过程。

从公式到执行与记录¶

Part 2 包含 15 章。从头阅读时，先理解公式的含义并执行小规模计算，再学习数据的形状与记录方法。

学习流程	需要确认的问题	正文
阅读公式	变量、函数、求和、平均值和对数分别表示什么计算？	数学与 AI 计算、变量、函数与表达式
多个数值的计算	向量和矩阵如何组织与比较数据？	标量、向量与矩阵、内积与距离
变化与不确定性	改变数值会怎样影响结果，如何理解数据的离散程度？	导数与梯度、概率、优化
运行 Python	代码在哪里运行，数值、循环和函数分别起什么作用？	运行环境、Python 基础
数据结构与笔记本	如何表示数值之间的关系，如何记录执行顺序？	数据结构、笔记本
数组、表格与图表	能否检查数值的形状、选取所需数据并进行可视化？	NumPy、Pandas、Matplotlib
变更历史与综合检查	能否重新确认计算条件以及修改过的内容？	Git、将公式转换为代码

数学部分介绍线性代数、微分、概率、统计和优化的入门概念与小规模计算。Python 部分学习运行环境和基本语法；NumPy 用于数组计算，Pandas 用于表格选择与整理，Matplotlib 用于可视化，Git 用于管理变更历史。重点是连接后续阅读和运行模型训练示例所需的知识，而不是展开高等数学证明或介绍每个工具的全部功能。

根据陌生表达返回正文¶

遇到不熟悉的符号或工具名称时，可以通过下表找到相应的计算或执行场景。安装、类和传统数据结构的进一步说明位于各章的补充学习部分。

陌生表达	需要确认的内容	返回位置
Sigma、对数、指数	重复计算的简写，以及互为反函数的关系	Sigma 求和、对数与指数
向量、矩阵、内积	组织多个数值的方式与向量比较	向量与矩阵、内积与距离
导数、梯度、损失	变化率与需要减小的计算标准	导数与梯度、损失函数
平均值、方差、概率	数据概括与不确定性	平均值与方差、概率
`X`、`y`、特征、正确答案	交给模型的输入与用于比较的正确答案	准备数据集
`shape`、`axis`、行、列	数组的形状与计算所沿的轴	数组形状与轴
Colab、终端、笔记本	代码运行位置与执行顺序	Colab 与本地计算机、重新运行笔记本
提交、分支	记录文件状态与修改原因的方法	Git 变更历史、提交与分支

为理解模型训练做好准备¶

完成本 Part 后，应能将公式的输入、计算和输出与小段代码联系起来，并解释数组和表格的行列含义。还应能区分单个平均值与完整分布所提供的信息，以及损失大小与减小损失方向之间的区别。记录执行结果时，除了代码，也要保留数据、运行环境和发生变化的条件。

Part 3将在此基础上介绍从数据中学习规则的模型。接下来的问题是如何训练模型，以及用什么标准在未参与训练的数据上判断性能。继续之前，可以通过综合检查和 Part 2 总结中的小规模计算确认准备情况。

检查清单¶

能否根据公式中的符号识别输入以及需要执行的计算？
能否解释向量和矩阵的形状、变化率、概率与分布分别回答什么问题？
能否运行小规模 Python 计算，并用数组、表格和图表检查结果？
能否保留重新检查结果所需的数据、代码、环境与变更历史？

来源与参考资料¶

本文是依据 Part 2 正文编写的原创概述。各概念的依据可在所链接章节的来源与参考资料中查阅。