P2-9.3 图(graph)如何表达关系¶

Section ID: P2-9.3 Version: v2026.07.20

在 P2-9.2 中，我们把数组、表、树、图作为不同的数据视角进行了比较。其中图尤其容易让人感到陌生。

图并不只意味着图表或统计折线图。在数据结构和数学语境里，图是一种表达对象之间关系的结构。

这里说明 graph、node、edge、direction、weight 的基本区分。把 data structure 读成“一个问题”的代表性说明放在 P2-9.1，四种结构的比较放在 P2-9.2 和概念词汇表中，而这里专注于：我们该用什么问题来阅读关系数据。

本节通过 node 和 edge 这两个最小概念来读图。

本节的重点不是图算法本身，而是该用什么结构来阅读关系数据。如果前一节是广泛比较数组、表、树、图，那么这里就是单独抓住那些“必须沿着连接往前走”的场景。这样读，图就不会和统计图表混淆，也能自然连接到后面的搜索、推荐和知识连接话题。

核心判断标准：图(graph)如何表达关系¶

• 能把图解释成节点与边构成的结构。
• 能说明图可以处理那些只靠表或树难以表达的连接关系。
• 能在入门层面解释无向图和有向图的区别。
• 能说明 weight 可以表达关系的强度、距离或代价等信息。
• 能把邻接表(adjacency list)解释成每个节点的邻居列表。
• 能读懂 Python 图工具如何通过 API 处理节点、边、邻居、方向和权重。

三个标准¶

图用点和线来表达关系¶

NIST 的 Dictionary of Algorithms and Data Structures 把图解释成“由边连接起来的一组项目”，并把每个项目解释成顶点(vertex)或节点(node)。

这里把它理解成下面这样。

图是一种把对象放成节点，再用边把对象之间关系连接起来的结构。

下面这张图同时用示意图和邻接表展示同一个图。

图里的 Kim、Lee、Park、Choi 是节点。

像 Kim -- Lee 这样连接两个节点的线，就是边。

同样的关系也可以写成每个节点的邻居列表。

这种表示方式可以看成邻接表(adjacency list)。核心点在于：每个节点都持有自己连接到的邻居列表。

表和图问的是不同的问题¶

同样的朋友关系数据，也可以写成一张表。表适合把“一条关系记录”写成一行。

但像 谁和 Kim 相连？、能不能通过 Park 到 Choi？ 这样的问题，需要沿着连接往前走，因此图的视角更自然。

下面这张图展示了：同样的关系数据，在按表来读和按图来读时，问题会怎样变化。

如果想从图视角阅读表数据，可以把关系行重新整理成每个节点的邻居列表。

这里左边更接近表的行，右边更接近图的邻接表。即使是同样的数据，只要你提出的问题不同，更容易阅读的结构也会变化。

表和图的区别可以这样看。

并不是表不好、图才好。把关系存成列表时，表很好；当你需要沿着关系移动或观察连接结构时，图就更好。

用 Python 图工具处理关系¶

在 Python 中处理图关系时，也可以用字典和循环直接构造结构。但在实际分析或练习中，使用图专用工具通常更自然。NetworkX 是一个有代表性的 Python 图库。

下面这个例子的目的不是深入实现图算法，而是说明：把同一份关系数据放进 NetworkX 的 Graph 和 DiGraph 对象后，如何确认 node、edge、neighbor、two-hop neighbor、direction 和 weight。

问题场景：把朋友关系和页面链接关系分别做成无向图和有向图，再确认读取关系的基本 API。

输入(input)：朋友关系的 edge 列表，以及页面链接的 edge 列表。

期望输出(output)：确认节点列表、边列表、Kim 的直接邻居、Kim 的两跳邻居、Kim-Park 关系的权重、page_b 的下一条链接，以及 page_c 是否链接回 page_b。

要确认的概念：图工具会先把关系数据变成拥有节点和边的对象，然后通过 API 来询问邻居、方向、权重等图问题。

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# 这个例子用来确认图如何用节点、边、方向和权重来表示关系。
import networkx as nx

friend_relationships = [
    ("Kim", "Lee", {"weight": 1.0}),
    ("Kim", "Park", {"weight": 0.9}),
    ("Lee", "Park", {"weight": 0.8}),
    ("Park", "Choi", {"weight": 0.7}),
]

friend_graph = nx.Graph()
friend_graph.add_edges_from(friend_relationships)

friend_edges = sorted(tuple(sorted(edge)) for edge in friend_graph.edges())
distances = nx.single_source_shortest_path_length(friend_graph, "Kim", cutoff=2)
two_hop_neighbors = sorted(
    node for node, distance in distances.items() if distance == 2
)

print("friend nodes:", sorted(friend_graph.nodes()))
print("friend edges:", friend_edges)
print("Kim neighbors:", sorted(friend_graph.neighbors("Kim")))
print("Kim two-hop neighbors:", two_hop_neighbors)
print("Kim-Park weight:", friend_graph["Kim"]["Park"]["weight"])

page_graph = nx.DiGraph()
page_graph.add_edge("page_a", "page_b")
page_graph.add_edge("page_a", "page_c")
page_graph.add_edge("page_b", "page_c")

print("page_b links to:", list(page_graph.successors("page_b")))
print("page_c links back to page_b:", page_graph.has_edge("page_c", "page_b"))

预期输出如下。

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friend nodes: ['Choi', 'Kim', 'Lee', 'Park']
friend edges: [('Choi', 'Park'), ('Kim', 'Lee'), ('Kim', 'Park'), ('Lee', 'Park')]
Kim neighbors: ['Lee', 'Park']
Kim two-hop neighbors: ['Choi']
Kim-Park weight: 0.9
page_b links to: ['page_c']
page_c links back to page_b: False

这个例子里，重要的不是输出格式。nx.Graph() 会创建像朋友关系那样可以双向阅读的连接，nx.DiGraph() 会创建像网页链接那样只能按一个方向阅读的连接。neighbors() 找出一个节点的直接邻居，single_source_shortest_path_length() 计算从起点到其他节点相隔几步。附在 edge 上的 weight 可以再次读成关系强度或代价等数字。

因此，这个 Python 例子不是“先把答案做好，只改变输出”的代码，而是用来确认图关系工具使用方式的例子。

树和图有什么不同¶

树可以被解释成图的一种特殊形式。NIST 对图的说明里，也把树提作图的一种。

这里这样区分。

树是层级很强的关系。

图是更一般的连接关系。

例如，一本书的目录通常更适合按树来读。

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study-book
└─ Part 2
   └─ Chapter 9
      └─ Section 9.3

但人与人之间的关系就很难整理成树。

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Kim -- Lee
Kim -- Park
Lee -- Park
Park -- Choi

在人际关系里，一个人可以连接很多人，连接也可能彼此回到对方。这种结构更适合图的视角。

无向图和有向图¶

图中的边可以没有方向，也可以有方向。

无向图在关系两边含义相同时使用。

当我们简单地看朋友关系时，可以写成 Kim -- Lee。如果 Kim 是 Lee 的朋友，那么也把 Lee 看成 Kim 的朋友。

在无向图里，同一个连接应该能从两个节点都读到。

有向图在关系方向重要时使用。

例如网页链接就有方向。A 文档链接到 B 文档，不意味着 B 文档也会链接回 A 文档。

在有向图里，只写连接真正指向的一侧。

在 AI 和搜索语境里，方向往往非常重要。比如文档引用另一篇文档、工作流流向下一步，或用户点击一个项目，这些都可以看作有向图。

下面这张图展示了方向和权重会怎样改变边的意义。

阅读有向图时，不要假定关系在两边都存在。只读取关系真实指向的那一侧。

在这个例子里，page_b 会链接到 page_c，但我们不能因此说 page_c 也会链接回 page_b。

weight 会给关系附上数字¶

并不是所有连接都有同样的强度。有些关系更近，有些更远，有些代价更高。

这时，可以在边上附一个数字。这个数字就叫 weight。

例如，城市之间的距离可以用图来表达。

城市之间的距离也可以读成节点和边。

这里的 325 就是附着在 Seoul 与 Busan 关系上的数字。在推荐系统里，这个数字可能是相似度；在搜索里，可能是分数；在网络里，可能是代价。

重要的是，weight 不是答案本身。它是用来解释关系的数字。

一旦附上 weight，问题就不会停在 它们有没有连接？，还会继续变成 有多近？、成本有多大？、相关性有多强？

在阅读搜索候选或推荐候选之间的关系分数时，也可以使用同样的视角。下面的场景只是把已经计算好的关系分数与基准线进行比较。

这张表并没有实现搜索系统。它只是用一个很小的例子展示：在 AI 搜索或推荐里，会给关系附上数字，再按这些数字比较候选对象。

一步一步沿着连接前进¶

即使不实现图搜索算法，也可以通过表格确认图的直觉是 沿着已连接的邻居往前走。如果起点节点是 Kim，直接连接和再往外一步的连接会这样不同。

这里重要的不是循环本身，而是在图里，你可以从一个节点走向它连接的邻居，再从那些邻居走向它们的邻居。

沿着关系前进之后，就能分出 直接连接 和 经过一步的连接。

下面这张图展示了如何以 Kim 为中心区分直接邻居和两跳邻居。

这里的 direct_neighbors 是与 Kim 直接相连的节点，two_hop_neighbors 则是再往外走一步得到的节点，例如朋友的朋友。学习图，正是为了把这类连接问题当成数据来处理。

图的直觉会在 AI 实践里的哪些地方再次出现¶

图的直觉会在 P1-13.4 的向量搜索实现、P5-13 的向量数据库和索引说明，以及 Part 6 的工作流和搜索项目语境里再次出现。

本节不会深入解释每个领域的实现。向量搜索和索引会在 P1-13.4 与 P5-13 再次出现，工作流和搜索项目的连接会在 Part 6 再次出现。现在更重要的是先抓住：图是一种用于表达“关系很重要的数据”的方式。

容易误解的点¶

图并不只意味着统计图表或折线图。

在数据结构语境里，图是一种用节点和边来表达关系的结构。

图并不总是意味着复杂算法。

一个小图只用每个节点的邻居列表也能表达。

图并不一定比树更好。

如果层级很清楚，树更容易读；如果多方向连接更重要，图就更自然。

图中节点的位置只是帮助说明的可视化。

大多数情况下，节点在图里摆在哪里并不是关键。关键在于哪些节点通过边连接在一起。

通过案例来看¶

案例 1. 当我们想在推荐里看到“朋友的朋友”时，需要什么？¶

假设一个服务在做推荐时，不只想参考 我直接看过的项目，还想参考 相似用户看过的项目，甚至还想参考 朋友的朋友经常看过的项目。人一开始可能会觉得，把用户-项目记录存成一张表就足够了。

但这类问题要求的是沿着连接往前走，而不只是列出记录。因为你需要看到谁和谁相连、一跳邻居和两跳邻居分别是谁，以及关系的方向和强度如何。

图正是为这种场景准备的结构。节点会变成用户或文档，边会变成点击、朋友关系、链接或相似度这种连接。因此，像 直接连接、经过一步的连接、高权重连接 这样的问题，就能更自然地表达出来。

可检查的结果是：你能不能从一个节点开始往外跟着邻居走。例如，如果你能在代码里区分 Kim 的直接邻居和两跳邻居，那就说明你正在用图的视角来阅读原本存成表的关系。

检查清单¶

• 能把图解释成节点与边构成的结构。
• 能把邻接表解释成“每个节点对应一份邻居列表”。
• 能说明表和图回答的是不同的问题。
• 能在入门层面说明树是图的一种特殊形式。
• 能说明无向图和有向图的区别。
• 能说明 weight 会给关系加上数值信息。
• 能用节点邻居列表表示一个小图，并区分直接邻居和两跳邻居。
• 能读懂 NetworkX 这样的 Python 图工具如何处理 node、edge、neighbor、direction 和 weight。
• 当核心问题变成“沿着连接往前走”时，能先想起图的视角。

来源与参考资料¶

• Paul E. Black and Paul J. Tanenbaum, graph, Dictionary of Algorithms and Data Structures, NIST，确认日期：2026-07-20。作为把 graph 说明为由 vertices/nodes 与 edges/arcs 构成的结构的依据。
• NetworkX Developers, Graph - Undirected graphs with self loops, NetworkX 3.6.1 documentation，确认日期：2026-07-20。用于从 Python 代码视角确认小型无向图、nodes、edges 和 adjacency relations。
• NetworkX Developers, DiGraph - Directed graphs with self loops, NetworkX 3.6.1 documentation，确认日期：2026-07-20。用于确认 directed graphs 和 successor relationships。