P2-11.2 索引、切片与轴¶

Section ID: P2-11.2 Version: v2026.09.15

选择位置¶

NumPy 数组使用标准 Python 索引语法 x[obj]，与 Python 一样从零开始编号。

先看一维数组。

在 [82, 75, 45, 90] 中，索引 0 和 2 选择第一个值 82 与第三个值 45。

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import numpy as np

scores = np.array([82, 75, 45, 90])

print(scores[0])
print(scores[2])

输出：

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82
45

scores[0] 是第一个值，scores[2] 是第三个值。Python 和 NumPy 的第一个位置编号为 0，而不是 1。

索引回答选择哪个位置的问题。

行与列的位置¶

二维数组通常同时指定行与列。

在三行四列数组中，[1, 2] 选择第二行的第三个值。下面代码输出形状 (3, 4) 和数值 22。

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data = np.array([
    [10, 11, 12, 13],
    [20, 21, 22, 23],
    [30, 31, 32, 33],
])

print(data.shape)
print(data[1, 2])

输出：

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(3, 4)
22

data[1, 2] 选择行索引 1、列索引 2 的值。

这里的索引也从零开始。

逗号分隔不同维度，二维选择可以读作 data[行, 列]。

区间与步长¶

切片选择区间，而不是单个位置。

从四个分数中选择 1:3，保留位置 1 和 2，得到 [75 45]。

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scores = np.array([82, 75, 45, 90])

print(scores[1:3])

输出：

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[75 45]

1:3 从位置 1 开始，到位置 3 之前结束，选择位置 1 和 2。

区间记法：

切片回答保留哪个区间的问题。

下图展示 start:stop:step 如何在一维数组中进行选择。

flowchart TD
    a["scores = [82, 75, 45, 90, 61, 70]<br/>index: 0, 1, 2, 3, 4, 5"]
    a --> b["scores[1:5:2]<br/>包含起点 · 不含终点 · 步长为 2"]
    b --> c["index 1, 3 → [75, 90]"]

stop 位置的值不包含在结果内。scores[1:5:2] 从 1 开始，每次移动两个位置，在 5 之前停止。

对六个分数，分别选择连续区间、间隔两个位置、前三项和后两项，输出为 [75 45 90 61]、[75 90]、[82 75 45]、[61 70]。

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scores = np.array([82, 75, 45, 90, 61, 70])

print(scores[1:5])
print(scores[1:5:2])
print(scores[:3])
print(scores[-2:])

输出：

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[75 45 90 61]
[75 90]
[82 75 45]
[61 70]

整行与整列¶

在二维数组中，用 : 选择整行或整列。

选择同一个 (3, 4) 数组的第三行和第四列，结果是 [30 31 32 33] 与 [13 23 33]。

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data = np.array([
    [10, 11, 12, 13],
    [20, 21, 22, 23],
    [30, 31, 32, 33],
])

print(data[2, :])
print(data[:, 3])

输出：

1
2

[30 31 32 33]
[13 23 33]

data[2, :] 选择行 2 的所有列。

data[:, 3] 从所有行中选择列 3。

下图比较从同一数组中选择单值、整行与整列。

flowchart TD
    a["data = [[10, 11, 12, 13],<br/>[20, 21, 22, 23],<br/>[30, 31, 32, 33]]<br/>shape = (3, 4)"]
    a --> b["data[1, 2] → 22"]
    a --> c["data[2, :] → [30, 31, 32, 33]<br/>shape = (4,)"]
    a --> d["data[:, 3] → [13, 23, 33]<br/>shape = (3,)"]

这些选择来自同一个原数组，但会产生不同的结果形状。

整数选择与保留轴¶

data[1, :] 选择一行并删除行轴；data[1:2, :] 保留只有一行的区间，因此保留长度为 1 的行轴。值看似相同，传给后续运算的形状却不同。

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print(data[1, :].shape)
print(data[1:2, :].shape)
print(data[:, 2].shape)
print(data[:, 2:3].shape)

输出是 (4,)、(1, 4)、(3,) 和 (3, 1)。后续运算需要同时保留行列轴时，可以用长度为 1 的切片代替整数选择。

data[99, :] 因该行不存在而产生 IndexError；data[99:, :] 则返回形状为 (0, 4) 的空数组。切片边界会限制在可用范围内，因此没有报错不代表结果中仍有数据。

子数组¶

同时指定行列区间，可以得到较小的子数组。

从 data 中选择行 0:2、列 1:3，得到二行二列数组 [[11, 12], [21, 22]]。

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print(data[0:2, 1:3])

输出：

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[[11 12]
 [21 22]]

data[0:2, 1:3] 表示从行 0 到行 2 之前，从列 1 到列 3 之前。

保留行 0、1 和列 1、2。

基本切片返回与原数组共享数据的视图。修改这个子数组也会影响原数组。需要独立数组时，对切片结果调用 .copy()。

按轴求和¶

NumPy 用轴表示数组的维度。轴按 shape 元组中的位置编号，轴 0 对应第一项。在二维数组中，轴 0 对应行，轴 1 对应列。

前面的 data 形状为 (3, 4)。shape 的每一项表示对应轴的长度。

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print(data.shape)

可以这样理解 (3, 4)：

轴对于 sum、mean 等汇总运算尤其重要。

沿 axis=0 求和得到各列合计 [60 63 66 69]；沿 axis=1 求和得到各行合计 [46 86 126]。

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print(data.sum(axis=0))
print(data.sum(axis=1))

输出：

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[60 63 66 69]
[ 46  86 126]

sum(axis=0) 沿各行向下合并数值，每列留下一个合计。

sum(axis=1) 沿各列横向合并数值，每行留下一个合计。

下图展示被归约的轴与保留下来的结果形状。

flowchart TD
    a["data = [[10, 11, 12, 13],<br/>[20, 21, 22, 23],<br/>[30, 31, 32, 33]]<br/>shape = (3, 4)"]
    a --> b["sum(axis=0)<br/>沿行轴归约：每列求和"]
    a --> c["sum(axis=1)<br/>沿列轴归约：每行求和"]
    b --> d["[60, 63, 66, 69]<br/>shape = (4,)"]
    c --> e["[46, 86, 126]<br/>shape = (3,)"]

axis=0 并非选择行 0。索引指定位置，axis 参数指定计算沿哪个维度进行。

样本与特征¶

AI 示例常这样理解二维数组：

例如，把三个样本各自的两个特征放进矩阵。每行代表一个样本，准备代码不显示输出。

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features = np.array([
    [1.0, 0.2],
    [0.8, 0.4],
    [0.3, 0.9],
])

这个数组可以解释为三个样本、两个特征。

第一个样本为 [1.0, 0.2]，所有样本的第二个特征为 [0.2, 0.4, 0.9]。下面代码输出这两个数组。

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print(features[0, :])
print(features[:, 1])

第一行代码取出第一个样本。

第二行代码取出所有样本的第二个特征。

模型输入必须定义每行代表哪个案例、每列代表哪个特征，形状本身不能提供这些含义。

下图将这一视角用于数据集形状的数组。

flowchart TD
    a["features = [[1.0, 0.2, 7.0],<br/>[0.8, 0.4, 6.5],<br/>[0.3, 0.9, 8.1],<br/>[0.5, 0.1, 5.8]]<br/>shape = (4, 3)"]
    a --> b["第二个样本: features[1, :]<br/>[0.8, 0.4, 6.5]<br/>shape = (3,)"]
    a --> c["第二个特征: features[:, 1]<br/>[0.2, 0.4, 0.9, 0.1]<br/>shape = (4,)"]

features[1, :] 取出一个样本的所有特征，features[:, 1] 取出所有样本的同一个特征。

从四个样本、每样本三个特征的数组中，选择第二个样本和第二个特征列。最后输出该特征的平均值 0.4。

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features = np.array([
    [1.0, 0.2, 7.0],
    [0.8, 0.4, 6.5],
    [0.3, 0.9, 8.1],
    [0.5, 0.1, 5.8],
])

print(features[1, :])
print(features[:, 1])
print(features[:, 1].mean())

输出：

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[0.8 0.4 6.5]
[0.2 0.4 0.9 0.1]
0.4

最后一行计算第二个特征的平均值。选择一列之后，可以继续求平均、方差、归一化或比较特征。

示例代码文件¶

这些示例也可以通过下面文件查看：

• p2_11_2_index_slice_axis.py

在本地，从项目根目录运行：

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python docs/assets/part-02/chapter-11/p2_11_2_index_slice_axis.py

在 Colab 中，把文件内容粘贴到代码单元执行。

输出还包括一维 start:stop:step 切片和数据集形式的行列选择。

案例：学生总分与科目合计¶

两名学生的语文、数学、英语分数分别为 [80, 70, 90] 和 [60, 90, 75]。下面代码输出第二名学生、数学列、各科合计和学生总分。

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import numpy as np

marks = np.array([[80, 70, 90], [60, 90, 75]])
print("second student:", marks[1, :])
print("math:", marks[:, 1])
print("subject totals:", marks.sum(axis=0))
print("student totals:", marks.sum(axis=1))

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second student: [60 90 75]
math: [70 90]
subject totals: [140 160 165]
student totals: [240 225]

科目合计沿学生轴求和，结果形状为 (3,)；学生总分沿科目轴求和，形状为 (2,)。把第二名学生的数学从 90 改为 100，合计分别变为 [140, 170, 165] 与 [240, 235]。只有数学合计和第二名学生总分增加 10。

检查清单¶

• 能解释 NumPy 索引从零开始。
• 能按行列理解 data[1, 2]。
• 能区分 data[2, :] 与 data[:, 3]。
• 能识别 data[0:2, 1:3] 选择的子数组。
• 能解释 sum(axis=0) 与 sum(axis=1) 为何不同。
• 在相应定义下，能把行理解为样本、列理解为特征。
• 能在该布局下把 (4, 3) 理解为四个样本、三个特征。
• 能区分位置选择、区间保留与归约轴选择。
• 能否预测整数索引与长度为 1 的切片在形状上的差异？

来源与参考资料¶

• NumPy Developers, Indexing on ndarrays, NumPy Manual，确认日期：2026-07-20。用于确认 basic indexing、slicing、多维索引、advanced indexing 以及 copy/view 注意点。
• NumPy Developers, NumPy glossary, NumPy Manual，确认日期：2026-07-20。用于把 axis、broadcasting、copy、view 等术语与本节术语说明对齐。