P2-11.2 索引、切片与轴¶

Section ID: P2-11.2 Version: v2026.07.20

在 P2-11.1 中，我们创建了 NumPy array，并检查了 shape、ndim、dtype。现在继续看：该从数组里读哪一个值、切出哪一段、以及计算沿哪个方向进行。

在读取 NumPy array 时，最常遇到的有三个词。

indexing、slicing、axis。

这三个词看起来相近，但角色不同。indexing 选位置，slicing 选区间，axis 决定计算方向。

本节说明 indexing、slicing、axis 的基本区分。NumPy 与数组基本属性可以回到 P2-11.1 和 概念词汇表 再看，这里专注于：从数组里选什么、按哪个方向去读。

核心判断标准：索引、切片与轴¶

• 能把 x[0]、x[1, 2] 这样的 indexing 解释成位置选择。
• 能把 x[1:3]、x[:, 0]、x[0:2, 1:3] 这样的 slicing 解释成区间选择。
• 在二维数组中，能把第一个轴 (axis 0) 读成行方向，把第二个轴 (axis 1) 读成列方向。
• 能说明为什么 sum(axis=0) 与 sum(axis=1) 的结果 shape 不同。
• 能说明在数据集中，行常常被读成 sample，列常常被读成 feature。

先抓住的一个画面¶

本节最先要抓住的画面如下。

也就是说，indexing、slicing、axis 不是分开背的语法，而是把“现在是在看一个 sample、一个完整 feature，还是在按某个方向做汇总”明确写到数组上的方法。

三个标准¶

Indexing 就是选择位置¶

NumPy 官方文档说明，ndarray 可以用标准 Python 形式 x[obj] 进行 indexing。它也说明：和 Python 一样，索引从 0 开始。

先看一维数组。

问题场景：确认一维数组中“选第几个值”的基本 indexing。 输入(input)：一个包含四个分数的一维数组 scores。 期待输出(output)：打印第一个值 82 和第三个值 45。 要确认的概念：看到 indexing 是选择一个准确位置，而且位置编号从 0 开始。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
import numpy as np

scores = np.array([82, 75, 45, 90])

print(scores[0])
print(scores[2])

输出如下。

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82
45

scores[0] 是第一个值，scores[2] 是第三个值。在 Python 与 NumPy 中，通常不是从 1 开始数，而是从 0 开始。

这一点很容易混淆。

indexing 问的是：这个位置上的值是什么？

在二维数组里，要同时选行与列¶

在二维数组里，通常会同时指定 row 与 column。

问题场景：在二维数组中，同时指定行和列的位置来选一个值。 输入(input)：3 行 4 列数组 data，以及位置 [1, 2]。 期待输出(output)：打印完整 shape 和被选中的值 22。 要确认的概念：确认 data[row, column] 是选择一个值的基本语法。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
data = np.array([
    [10, 11, 12, 13],
    [20, 21, 22, 23],
    [30, 31, 32, 33],
])

print(data.shape)
print(data[1, 2])

输出如下。

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(3, 4)
22

data[1, 2] 选择的是第 1 行、第 2 列的值。

这里索引同样从 0 开始。

在二维数组里，逗号可以理解为维度之间的分隔。所以可以直接读成 data[row, column]。

Slicing 就是保留区间¶

slicing 选的不是一个位置，而是一段区间。

问题场景：我们想只保留一维数组中间的一段。 输入(input)：一个包含四个分数的数组，以及切片 1:3。 期待输出(output)：打印只包含第二和第三个值的数组。 要确认的概念：看到 slicing 会保留从起点到终点之前的区间，而不包含 stop 位置。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
scores = np.array([82, 75, 45, 90])

print(scores[1:3])

输出如下。

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[75 45]

1:3 的意思是从位置 1 开始，到位置 3 之前结束。所以会选中位置 1 和 2。

这里可以这样记。

slicing 问的是：要保留哪一段区间？

下面的图示展示了一维数组里 start:stop:step 的读取方式。

这里重要的是：stop 位置上的值不会被选中。scores[1:5:2] 的意思是从位置 1 开始，到位置 5 之前结束，并且每次走两步。

问题场景：一次比较多种 start:stop:step 组合如何得到不同结果。 输入(input)：一个包含六个分数的数组和若干切片表达式。 期待输出(output)：依次打印连续区间、每隔一项的区间、前半段、后半段。 要确认的概念：看到 slicing 能同时控制区间的起点、终点和步长。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
scores = np.array([82, 75, 45, 90, 61, 70])

print(scores[1:5])
print(scores[1:5:2])
print(scores[:3])
print(scores[-2:])

输出如下。

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[75 45 90 61]
[75 90]
[82 75 45]
[61 70]

怎样切行与列¶

在二维数组里，使用 : 可以选整行或整列。

问题场景：在同一个二维数组里，分别选出一整行和一整列。 输入(input)：3 行 4 列数组 data，以及 data[2, :]、data[:, 3]。 期待输出(output)：打印第三整行和第四整列。 要确认的概念：看到 : 表示该轴上的完整区间，并且行选择与列选择要分开理解。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
data = np.array([
    [10, 11, 12, 13],
    [20, 21, 22, 23],
    [30, 31, 32, 33],
])

print(data[2, :])
print(data[:, 3])

输出如下。

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[30 31 32 33]
[13 23 33]

data[2, :] 会选择第 2 行的全部列。

data[:, 3] 会从所有行里选择第 3 列。

下面的图示展示了：同一个数组，如何通过 indexing、行 slicing、列 slicing 读出不同部分。

在这张图里，蓝色强调一个值，绿色强调一行，橙色强调一列。它们都来自同一个数组。

也可以切出一个小区域¶

如果同时指定行区间和列区间，就能得到一个小的 sub-array。

问题场景：在二维数组中，同时指定行区间和列区间，只保留一个小矩形区域。 输入(input)：数组 data 和切片 data[0:2, 1:3]。 期待输出(output)：打印一个 2 行 2 列的部分数组。 要确认的概念：看到 slicing 可以同时跨多个轴选择区间。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
print(data[0:2, 1:3])

输出如下。

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[[11 12]
 [21 22]]

data[0:2, 1:3] 可以读成：从第 0 行到第 2 行之前，以及 从第 1 列到第 3 列之前。

所以最终留下的是第 0、1 行和第 1、2 列。

一开始可以先把 slicing 理解为“读取需要的范围”，而不是“改变整个原始数组”。至于 slicing 结果如何与原始数组保持连接，会在 P2-11.4 的补充学习里再看。

Axis 决定计算方向¶

NumPy glossary 把 axis 解释为数组的一个维度。轴从左到右编号，axis 0 是 shape 元组中的第一个元素。在二维数组里，axis 0 通常表示行方向，axis 1 表示列方向。

这里可以这样理解。

问题场景：看二维数组的 shape，确认轴编号分别代表什么。 输入(input)：3 行 4 列数组 data 的 shape。 期待输出(output)：打印 (3, 4)。 要确认的概念：看到把 axis=0 读成第一维、axis=1 读成第二维，这种解释与 shape 是连在一起的。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
data.shape

如果结果是 (3, 4)，就可以这样读。

axis 在 sum、mean 这类汇总计算里尤其重要。

问题场景：比较对同一个数组沿不同 axis 求和时，结果如何变化。 输入(input)：3 行 4 列数组 data，以及 sum(axis=0)、sum(axis=1)。 期待输出(output)：分别打印按列求和的数组与按行求和的数组。 要确认的概念：看到 axis 不是位置编号，而是计算方向，而且结果 shape 也会变化。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
print(data.sum(axis=0))
print(data.sum(axis=1))

输出如下。

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[60 63 66 69]
[ 46  86 126]

sum(axis=0) 是沿着行方向向下相加，因此会为每一列留下一个和。

sum(axis=1) 是沿着列方向横向相加，因此会为每一行留下一个和。

下面的图示展示了：根据 axis 的不同，哪个方向会被折叠，最终留下什么结果。

重要的是，axis=0 并不表示 选择第 0 行。在 indexing 中，0 是选择位置的数字；但在 axis=0 中，它表示计算沿哪一个维度进行。

行常常读成 Sample，列常常读成 Feature¶

在 AI 实践里，二维数组经常会这样读。

例如，看下面这个数组。

问题场景：在一个可以按数据集来读的数组里，分别取出一个 sample 和一个 feature 列。 输入(input)：可以读成 3 个 sample、2 个 feature 的 features 数组。 期待输出(output)：没有打印输出，但已经准备好一个 sample-feature 结构的例子。 要确认的概念：看到二维数组常常是把行读成 sample，把列读成 feature。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
features = np.array([
    [1.0, 0.2],
    [0.8, 0.4],
    [0.3, 0.9],
])

这个数组可以读成 3 个 sample 和 2 个 feature。

问题场景：在这个类似数据集的数组里，立即取出一个 sample 和一个 feature 列。 输入(input)：3 行 2 列的 features 数组，以及 features[0, :] 和 features[:, 1]。 期待输出(output)：打印完整第一个 sample，以及完整第二个 feature 列。 要确认的概念：看到即使是同一个数组，选行与选列对应的也是不同问题。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
print(features[0, :])
print(features[:, 1])

第一行代码取出的是第一个 sample。

第二行代码取出的是所有 sample 的第二个 feature。

这种直觉在后面处理 dataset 时很重要。送入模型之前，必须先决定：哪一行是一条案例？、哪一列是一个 feature？

再简短地收束一次，就是下面这样。

先抓住这张表，后面在 Pandas 与机器学习文档里看到 X.shape、sample、feature matrix 这类表达时，就会少很多陌生感。

下面的图示把同样的视角呈现得更像一个数据集。

这里 features[1, :] 的代码，是取出一个 sample 的全部 feature。相反，features[:, 1] 是从所有 sample 中取出同一个 feature。

问题场景：在更接近真实数据集的形状中，依次确认一个 sample、一个 feature 列以及它们的平均值。 输入(input)：4 行 3 列的 features 数组，以及 features[1, :]、features[:, 1]、mean()。 期待输出(output)：打印第二个 sample、完整第二个 feature 列，以及它的平均值。 要确认的概念：看到选一行表示一条案例，选一列表示一个完整 feature，并且这会直接连接到后面的统计计算。

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# 这个例子按位置、切片和轴选择并汇总 NumPy 数组中的值。
features = np.array([
    [1.0, 0.2, 7.0],
    [0.8, 0.4, 6.5],
    [0.3, 0.9, 8.1],
    [0.5, 0.1, 5.8],
])

print(features[1, :])
print(features[:, 1])
print(features[:, 1].mean())

输出如下。

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[0.8 0.4 6.5]
[0.2 0.4 0.9 0.1]
0.4

在这个例子里，最后一行是在计算第二个 feature 的平均值。也就是说，选择一列 会直接连到后面的平均值、方差、归一化、feature 比较等工作。

示例代码文件¶

本节示例代码也可以在下面这个文件里查看。

• p2_11_2_index_slice_axis.py

在本地 PC 上，可以在项目根目录这样运行。

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python docs/assets/part-02/chapter-11/p2_11_2_index_slice_axis.py

在 Colab 里，可以把文件内容贴到代码单元里运行。

输出也包含一维 slicing 的 start:stop:step 例子，以及数据集形状中行列选择的例子。

结合案例来看¶

案例 1. 你是想看一个学生的分数、一整列科目，还是沿某个轴的汇总？¶

假设你在看一个成绩矩阵时，读取方式会因问题不同而变化：你可能只想看第二个学生的分数，想看整列数学成绩，或者想看像地区平均那样沿某个 axis 的汇总。人眼扫表时会自然这样做，但在数组计算里，必须把 indexing、slicing、axis 明确写出来。

data[1, :] 选的是第二个学生对应的一整行，data[:, 2] 选的是第三整列。sum(axis=0) 会沿着行方向向下累加，留下按列汇总的结果；sum(axis=1) 会在每一行内部相加，留下按学生汇总的结果。

这个案例说明，axis 不是简单的编号，而是决定 沿哪个方向去读取和计算 的标准。即使面对同一个数组，只要问题变成 要看一个案例吗、要看一个完整变量吗、要看每个方向的汇总吗，代码就会跟着变化。

所以 indexing 与 slicing 不只是语法，而是把问题放到数组上的方法。只有具备这种直觉，Pandas 的行列选择和 NumPy 的 axis 计算才能顺畅连起来。

尤其在进入 Part 3 之前，应该能马上说出下面这句话。

• 行(row)通常表示 sample，列(column)通常表示 feature，而 shape 会一起显示 sample 数与 feature 数。

检查清单¶

• 能说明 NumPy 的索引从 0 开始。
• 能用行与列的方式读懂 data[1, 2]。
• 能说明 data[2, :] 与 data[:, 3] 的差别。
• 能说明 data[0:2, 1:3] 会选出哪一个部分数组。
• 能说明为什么 sum(axis=0) 与 sum(axis=1) 的结果不同。
• 能说明“行是 sample，列是 feature”的数据集视角。
• 看到 shape = (4, 3) 时，能把它读成类似 4 个 sample、3 个 feature。
• 能说明 indexing 选择位置、slicing 保留区间、axis 决定计算方向。

来源与参考资料¶

• NumPy Developers, Indexing on ndarrays, NumPy v2.5 Manual，确认日期：2026-07-20。用于确认 basic indexing、slicing、多维索引、advanced indexing 以及 copy/view 注意点。
• NumPy Developers, NumPy glossary, NumPy v2.5 Manual，确认日期：2026-07-20。用于把 axis、broadcasting、copy、view 等术语与本节术语说明对齐。