P2-13.2 基础图表与公式形状的确认¶

Section ID: P2-13.2 Version: v2026.07.23

在 P2-13.1，我们把图表（plot）看成确认数字形状的工具。现在开始把几种基础图表直接连起来看。

本节的核心不是“背 Matplotlib 函数名”，而是先确定问题，再建立为这个问题选择合适图表的感觉。

本节说明 折线图（line plot）、散点图（scatter plot）、直方图（histogram）、损失曲线（loss curve） 的基本区分。关于 plot 本身的角色，以及 Figure、Axes 的代表性说明，放在 P2-13.1 和概念词汇表中；这里重点讨论：面对什么问题，应该先选哪一种基础图表。

用不同问题重新阅读同一个学习场景¶

本节不为每种图表分别举一个完全不同世界的例子，而是把检查学习过程的场景用几个不同问题重新阅读。

即使是在同一个场景里，只要问题改变，图表选择也会改变。抓住这个连接后，留下来的不会只是图表名称，而会是问题-图表对应。

核心判断标准：基础图表与公式形状的确认¶

• 能区分折线图、散点图、直方图的基本用途。
• 能把公式形状用代码计算出来，并用图表确认。
• 能通过损失曲线（loss curve）对学习流程提出问题。
• 能说明图表为什么需要坐标轴标签和标题。
• 能保持“图表不是结论，而是检查工具”的视角。

三个判断标准¶

折线图用来看顺序上的变化¶

当 x 轴上的顺序有意义时，折线图经常会被使用。像时间、重复次数、训练 epoch、输入值的连续变化这种“从左到右有阅读流程”的情况，都很适合。

确认公式的形状时，折线图也是基础工具。比如 \(y = x^2\) 虽然也能做成数字表，但画成图后，U 形会立刻显现出来。

问题情境：把公式值列成表时，精确数字能看到，但很难马上抓住整体曲线形状。 输入（input）：连续变化的 x 值，以及每个 x 对应的 \(y = x^2\) 计算值。 期望输出（output）：显示 \(y = x^2\) 整体形状的折线图。 要确认的概念：折线图适合确认函数随连续输入变化而形成的形状，而坐标轴标签与标题应明确这张图在回答什么问题。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 121)
y = x**2

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.set_title("Function shape: y = x^2")
plt.show()

输出结果如下所示。

本节中的 PNG 示例资产可以通过 p2_13_2_basic_chart_shapes.py 重新生成。正文代码是为了阅读图表选择和 Axes 用法而保留的最小代码，资产脚本则是把同样输入条件保存成文件输出的可复现代码。

这张图展示的不是解题过程，而是形状。

• 在 \(x=0\) 附近最低。
• 随着 \(x\) 向左右两侧远离，\(y\) 会变大。
• 斜率（slope）会随着位置不同而变化。

这种确认会直接连接到 P2-4 中处理过的导数（derivative）、梯度（gradient）、损失函数（loss function）直觉。

散点图用来看两个值的关系¶

散点图会把每个样本（sample）画成一个点。当你把不同的值放在 x 轴和 y 轴上，并想确认这两个值是否一起变化时，它就很有用。

例如，如果你想看“某个输入值增大时，观测值是否也大致增大”，就可以使用散点图。

问题情境：你想用眼睛确认两个值是否一起变大，以及点分散得有多开。 输入（input）：连续的 x 值和混入噪声的观测值 y。 期望输出（output）：能同时看到关系方向和波动的散点图。 要确认的概念：散点图会同时展示关系候选与由波动、噪声带来的分散。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

rng = np.random.default_rng(42)
x = np.linspace(1, 10, 24)
y = 2.5 * x + rng.normal(0, 2.2, size=x.shape)

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(x, y)
ax.set_xlabel("input value")
ax.set_ylabel("observed value")
ax.set_title("Scatter plot: relationship with variation")
plt.show()

输出结果如下所示。

在这张图中，点并不落在一条完美直线上，但整体仍然呈现出“往右走时大致往上”的趋势。

这里可以这样读取。

• 一个点代表一个样本。
• 点群的方向显示一种关系候选。
• 点的分散程度显示波动（variation）或噪声（noise）。
• 不能只凭散点图就断定原因。

直方图用来看值集中在哪里¶

直方图（histogram）会把数值分成若干区间（bin），并展示每个区间里有多少个值。如果只看一个平均值（mean），就可能错过数据真正集中在哪里。

问题情境：只看平均值时，很难知道样本值实际集中在哪些位置。 输入（input）：从正态分布中抽取的 values 样本列表。 期望输出（output）：展示各数值区间计数的直方图。 要确认的概念：直方图能帮助你确认数值的集中、偏斜与稀少区间。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

rng = np.random.default_rng(7)
values = rng.normal(loc=0, scale=1, size=240)

fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(values, bins=18)
ax.set_xlabel("value")
ax.set_ylabel("count")
ax.set_title("Histogram: where values gather")
plt.show()

输出结果如下所示。

看直方图时，可以问下面这些问题。

• 数值最集中在哪个区间？
• 是否向某一侧偏斜？
• 两端是否存在稀少值？
• 是否存在只看平均值会漏掉的形状？

这些问题会直接连接到 P2-5 中处理过的分布（distribution）、平均值（mean）、方差（variance）。

损失曲线用于检查学习流程¶

在 AI 学习中，我们经常确认损失（loss）在重复过程中是怎样变化的。此时，折线图不只是把公式画得更漂亮，而是变成了检查学习是否按预期方向进行的工具。

问题情境：你想把稳定下降的损失和中途摇摆的损失放在一起比较学习流程。 输入（input）：epoch 编号，以及两组损失列表 decreasing_loss、unstable_loss。 期望输出（output）：把两条损失曲线一起画出的比较折线图。 要确认的概念：损失曲线能让你快速检查学习是否稳定、是否在中间摇摆。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

epochs = np.arange(1, 11)
decreasing_loss = [2.4, 1.8, 1.35, 1.08, 0.91, 0.79, 0.70, 0.64, 0.60, 0.57]
unstable_loss = [2.4, 1.9, 1.75, 1.82, 1.55, 1.62, 1.45, 1.52, 1.40, 1.46]

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(epochs, decreasing_loss, marker="o", label="steady decrease")
ax.plot(epochs, unstable_loss, marker="o", label="unstable")
ax.set_xlabel("epoch")
ax.set_ylabel("loss")
ax.set_title("Loss curves can reveal training behavior")
ax.legend()
plt.show()

输出结果会像下面这样，让你比较两种流程。

看这张图时，不应立刻下结论说“这是好模型”。但你可以继续提出下面这些问题。

• 损失是否大体在下降？
• 中间是否出现明显摇摆？
• 从哪一点开始，下降速度变慢了？
• 是否需要把 train loss 和 validation loss 分开看？

最后一个问题会通向 Part 3 的过拟合（overfitting）、验证（validation）、泛化（generalization）。

坐标轴、标题、标签都是解释的一部分¶

在图表中，坐标轴（axis）、标题（title）、标签（label）不是附加装饰，而是读者判断“自己正在看什么”的标准。

糟糕的图表虽然画出了数字，却把问题藏起来了。

问题情境：没有坐标轴和标题时，很难立刻知道图表在展示什么。 输入（input）：只有 ax.plot(x, y) 一行的最小代码。 期望输出（output）：能看到线条，但看不出问题是什么的不完整图表代码。 要确认的概念：图表代码不能只停留在“把数据画出来”，还需要解释信息。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
ax.plot(x, y)

相反，如果像下面这样加上坐标轴和标题，就会更清楚地知道这张图回答什么问题。

问题情境：你想给同一张图加上坐标轴名称和标题，使问题更明确。 输入（input）：在 ax.plot(x, y) 上追加 x 轴、y 轴、标题设置的代码。 期望输出（output）：能读出“画了什么”的更具说明性的图表代码。 要确认的概念：坐标轴标签和标题本身就是图表解释的一部分。

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# 这个例子绘制折线图、散点图、柱状图和公式曲线，把图表形状和问题对应起来。
ax.plot(x, y)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.set_title("Function shape: y = x^2")

这里至少要养成加上下面三项的习惯。

用一句话整理基础图表选择¶

基础图表可以像下面这样选。

这张表不是要背的公式，而是用来确认“你正在向数据提出什么问题”的出发点。

用案例来看¶

案例 1. 因为不知道该用什么图，所以随便画一个图的时候¶

假设一位学习者手上同时有训练日志和分数数据。loss 按 epoch 记录，学习时间和分数按样本成对出现，考试分数则一次性汇总了很多学生的数据。换句话说，这是把前面提到的同一个学习场景重新读成三个问题的情况。

人一开始很容易想，“反正要画一张图，那就先随便画一个。” 但问题不同，图表也必须不同。损失变化更自然地适合折线图，两个值一起变化更自然地适合散点图，数值集中在哪里则更自然地适合直方图。

这就是为什么本节让你先看我到底在问什么问题，而不是先看图表名称。即使是同一份数据，只要想看的是变化、关系还是分布，图表选择就会不同。

一旦换图表，可检查的结果就会显现出来。把按 epoch 记录的 loss 画成折线图时，流程会更清楚；把同样的数据画成直方图时，问题反而变模糊。相反，分数分布在直方图中会更清楚地显现。

检查清单¶

• 能用折线图确认 \(y = x^2\) 的形状吗？
• 能说明散点图里一个点代表什么吗？
• 能说明直方图展示的是与平均值不同的信息吗？
• 能通过损失曲线提出关于学习流程的问题吗？
• 能说明为什么作图时要加 x 轴、y 轴和标题吗？
• 能说明折线图、散点图、直方图、损失曲线要按“变化、关系、分布、学习流程”的问题来选，而坐标轴、标题和标签都是解释的一部分。

来源与参考资料¶

• Matplotlib Developers, Quick start guide, Matplotlib documentation, 确认日期：2026-07-20. https://matplotlib.org/stable/users/explain/quick_start.html 这是确认包含 Axes.plot、Axes.scatter、坐标轴标签和标题在内的基础绘图代码流程的资料。
• Matplotlib Developers, Plot types, Matplotlib documentation, 确认日期：2026-07-20. https://matplotlib.org/stable/plot_types/index.html 这是把折线图、散点图和直方图对应到变化、关系、分布问题的依据。
• Matplotlib Developers, matplotlib.pyplot, Matplotlib API reference, 确认日期：2026-07-20. https://matplotlib.org/stable/api/pyplot_summary.html 这是确认 pyplot 函数示例和 Matplotlib 入门代码风格的参考资料。