P3-5.2 汇总表如何保留平均值之外的模式¶
Section ID:
P3-5.2Version:v2026.09.19
均值概括数值水平，却不保留哪个区段较高、变化按什么顺序发生。这也是前一节分别保留前段、中段、后段均值的原因。本节用数值比较均值相同的案例，同时分清这些摘要无法确定的事情。
三种不同区段模式都能得到 2.40¶
虚构区段摘要 CSV 包含 36 次动作的前段、中段和后段平均流量。一行是一次动作，单位为 L/min。pattern_family 是制作资料时赋予的类型名称，不是真实故障标签或判定标准答案。先比较 E01、E02、E03。
| event_id | early_flow_mean | mid_flow_mean | late_flow_mean | 三个区段的简单平均 |
|---|---|---|---|---|
| E01 | 1.80 | 2.90 | 2.50 | 2.40 |
| E02 | 2.40 | 2.40 | 2.40 | 2.40 |
| E03 | 2.70 | 2.70 | 1.80 | 2.40 |
E01 为 (1.80+2.90+2.50)/3 = 7.20/3 = 2.40。E02、E03 的和也是 7.20。这个均值给三个区段相同权重。 输入没有区段时长或观测数量，因此不能称为经过验证的整次动作均值。
用图比较区段均值的位置¶
纵轴是区段平均流量，横轴是区段顺序。点间连线用于帮助比较，不表示真实传感器轨迹，也不表示等长时间间隔。E01 的中段均值最高，E02 的三个均值相同，E03 的后段均值低于前两个区段。
E02 的线是水平的，不代表实际流量始终不变。例如，一个区段的两个观测为 1.40、3.40，均值也为 2.40。它与恒定的 2.40、2.40 均值相同，内部波动却不同。同样，E03 的区段均值单向下降，本身并不等于不稳定或故障。
区段差值与变化速率的单位不同¶
定义 mid_minus_early = 中段−前段、late_minus_mid = 后段−中段。两者都是平均流量之差，单位为 L/min。
| event_id | mid_minus_early | late_minus_mid | 数值支持的表述 |
|---|---|---|---|
| E01 | +1.10 | −0.40 | 中段高于前段，后段比中段低 0.40 |
| E02 | 0.00 | 0.00 | 三个区段均值相同 |
| E03 | 0.00 | −0.90 | 前段与中段相同，后段低 0.90 |
仅凭 E01 的 −0.40 无法知道下降速度。如果另行假设两个均值的代表时刻相隔 10 秒，则差值除以时间为 −0.40/10 = −0.04 L/min/s；相隔 20 秒时为 −0.02。这是两个摘要点之间的平均变化率。区段内的瞬时斜率和真实下降起点，需要原始时间戳与观测确认。
请选出后段均值比中段至少低 pattern_change_threshold 的事件。规则为 late_minus_mid <= −阈值。在这三个事件中，阈值 0.30 选中 E01、E03；0.50 只选中 E03；0.90 时仍包含 E03。该阈值单位为 L/min，是说明用规则，不是故障界限。名单变化不会改变观测值。
不等长区段需要适当加权才能合并¶
计算全部观测点的均值时，按各区段观测数加权。如果 E01 的区段均值分别来自 2、2、6 个观测，则 (2×1.80+2×2.90+6×2.50)/10 = 2.44 L/min。观测数相同时才等于简单平均 2.40，而此假设下后段权重更大。
计算整个时间范围的平均值时，应在各区段均值本身就是时间均值的前提下，按时长加权。如果三个区段为 10、10、40 秒，则 E01 为 (10×1.80+10×2.90+40×2.50)/60 = 2.45 L/min。这里假设区段无重叠、无遗漏地覆盖整次动作。不能把不规则采样点的简单平均直接当作时间均值。
这些观测数和时长是 CSV 中没有的独立练习条件。传递摘要表时，也要保留区段观测数或时长，以及均值计算方式，才能按目的重新计算整体均值。
结合中位数读取极端值的影响¶
前面观察的是一次动作内的区段顺序。现在假设五次不同动作的平均流量为 2, 2, 2, 2, 12 L/min。五个值的均值为 20/5 = 4，但大多数是 2。
中位数（median）是把数值从小到大排序后位于中间的值。五个值取第三个，即 2；数量为偶数时，取中间两个值的平均。如果把最大值 12 改为 22，均值变为 30/5 = 6，中位数仍为 2。结合两者，可以看出一个大值对整体水平摘要的影响。
只保留中位数而忽略 12 或 22 也不充分。应回查原始资料，确定大值是真实事件还是记录错误，同时保留数量与最大值。这里比较的是多次动作的数值分布，并不能恢复单次动作的时间顺序。
最后，请改写“E01 与 E03 的均值都是 2.40，所以是相同的动作”。参考答案是：“三个区段的简单平均相同，但 E01 的中段−前段为 +1.10，E03 为 0；后段−中段也分别为 −0.40 与 −0.90。整体时间均值和故障状态还需更多依据。”
检查清单¶
- 能否计算 E01～E03 的 2.40，并解释它们不同的区段差值？
- 能否区分水平的区段均值与区段内恒定的观测值？
- 能否区分 L/min 的区段差值与 L/min/s 的变化率？
- 能否分别按观测数和时长算出 2.44、2.45？
- 能否解释五次动作的均值 4 与中位数 2 分别表示什么？
- 是否避免把模式规则的选择结果直接当作不稳定或故障判定？
来源与参考资料¶
- NIST/SEMATECH，Measures of Location。为均值、中位数的定义及两者对极端值的不同反应提供依据。CSV、图表、加权平均计算和阈值练习均为自行设计的虚构案例。/ 查阅日期：2026-09-19