P4-10.2 线性回归(linear regression)的评价与局限¶

Section ID: P4-10.2 Version: v2026.07.20

P4-10.1 把 linear regression 介绍成 先用直线来读取关系的模型。现在要进入下一个问题。

那条直线到底拟合得有多好？又会从哪里开始变得容易出错？

这正是 evaluation 与 limit 的出发点。

学完 linear regression 之后，读者常常停在 系数看起来挺合理、预测值看起来差不多 这样的层次。但在算法章节里，必须再往前走一步。要一起看 prediction 与 reality 的差该怎样读、该用什么 metric 来总结、以及直线假设会在什么时候变得吃力。

所以，这一节不是停在 画出了一条直线，而是进入 那条直线到底解释了多少数据。

本节不会长篇重复 linear regression 的基本定义。用直线读取关系的模型 这个核心直觉，继续通过 P4-10.1 和 概念词汇表 接回来；这里则把焦点放在评价与局限上。

本节范围¶

这一节回答下面这些问题。

• residual 和 error 应该怎样理解？
• 说 linear regression 的 prediction 拟合得好，到底是什么意思？
• 在入门层面，MAE、MSE、RMSE、R² 应该怎样区分？
• 当直线假设失效时，会出现什么局限？
• linear regression 的结果应该信到什么程度，又该从哪里开始更谨慎？

这一节先用 拟合得有多好 和 从哪里开始容易出错 这两个问题收束 linear regression 的结果，并集中把 residual 和评价指标抓成判断手柄。

不过，这一节不会立刻扩展的问题也很明确。regression diagnostics、significance 和 multicollinearity 的基础阅读，会在 P4-10.3 补充学习里再整理。regularization 与相关 hyperparameter 的更大视角，也会通过 P4-9.1 和 P4-9.2 再接回来。feature engineering 的更大流程，则会通过 P4-7.1、P4-7.2、P4-18.1、P4-18.2 再连回去。

statistical significance test、residual normality 与 homoscedasticity 的严格检验、multicollinearity 诊断、更深入的 regularization 与 feature engineering，超出了当前这一节的直接范围，所以这里不会详细处理。

用线性回归(linear regression)的评价与局限留下的判断标准¶

• 能把 residual 解释成 真实值和预测值之间的差。
• 能说明 MAE、MSE、RMSE、R² 分别是从什么角度看 model。
• 能区分对大误差更敏感和不那么敏感的 metric。
• 能说明 linear regression 不容易拟合好的典型场景。
• 能理解为什么不能只看一个漂亮数字就过度相信 linear regression。

学习背景¶

P4-10.1 把 linear regression 介绍成 总结关系的第一个 model。但只要 model 立起来，接下来就必须读取 它到底拟合了多少。

• 即使有一条直线，prediction error 仍然会留下。
• 只要 error 留下，就要决定怎样去总结它的大小。
• 即使 metric 看起来不错，只要直线漏掉了重要模式，model 就应该再被怀疑一次。

因此，这一节在算法章节里承担下面这些作用。

如果说 P4-10.1 看的还是 model 的形状，那 P4-10.2 就是在看 model 留下来的差。

在 regression evaluation 里，下面四项最好一起留下。

也就是说，好的 regression evaluation 不是读完一个 metric 就结束，而是要把 有没有超过 baseline、平均错多少、哪里错得特别大、那种失败在什么场景里反复出现 一起确认。

这里再固定住一点，classification 章节学过的比较框架，在 regression 里也会直接延续。 在 regression 里，baseline 可以是像简单平均预测这样的 参考 model，也可以是把最近 prediction error 和平时的 error distribution 摆在一起的 比较基准线。所以 regression evaluation 也不是只看一个绝对误差数字，而是要一起读 现在的误差是不是比平时更大、是不是只在某个区间反复出现。这里同样，首先把大误差读成变化信号，原因解释则要在回头检查缺失 feature 或区间差异之后再补上。

所以，在 regression evaluation 里，比较框架也必须保持统一。如果把 baseline error、当前 model error、最近区间的 error distribution 分别放在不同单位、不同区间下去读，就很难说清 到底是什么真的变好了。

主要学习内容¶

residual 和 error 有什么不同¶

第一次看到这两个词时，它们很容易显得差不多。但在这本书里，会把它们区分成下面这样。

• residual：某一个数据点上的 actual - prediction
• error：泛指 model 留下来的差

例如，真实分数是 72，而 prediction 是 68，那么 residual 就是 72 - 68 = 4。反过来，如果真实分数是 64，而 prediction 是 67，那么 residual 就是 64 - 67 = -3。

这里重要的是 sign 和 size。

• 正 residual：model 预测偏低
• 负 residual：model 预测偏高
• 绝对值很大：在那个数据点上 miss 得更多

只盯着一个点看时，residual 就是 真实点 和 回归线上的预测点 之间的垂直距离。所以要读 residual，与其只盯着数字表，不如连着看 它离那条线到底在上面还是下面、有多远。

把这个差简单画出来，就是下面这样。

flowchart TD
  A["真实值"]
  B["预测值"]
  C["残差 = 真实值 - 预测值"]
  D["正残差<br/>预测过低"]
  E["负残差<br/>预测过高"]

  A --> C
  B --> C
  C --> D
  C --> E

这张图让 residual 不再只是一个平面的 失败标记，而是一个 带方向的差。只有把 prediction 比 reality 低还是高一起看，读者以后才能怀疑：model 是否在某个区间里系统性地偏向某一边。

关键点是：residual 不只是 错了，而是在展示 往哪个方向错了多少。

说 linear regression 的 prediction 拟合得好，到底是什么意思¶

在 regression 里，不像 classification 那样容易直接分成 对/错。数值预测往往都会留下一点偏差。所以读取 regression model 时，首先看的通常不是 它有多常正好猜中，而是 它平均偏离了多远。

假设有两个 model。

两者在平均上都可能看起来还可以，但在实际使用里，B 可能更危险。所以 regression evaluation 的核心，就是 怎样去总结误差。

也就是说，在 regression 里，拟合得好 往往要重新拆成下面这些问题。

• 平均偏多少？
• 大误差常不常出现？
• 它真的比 baseline 更好吗？
• 这条直线有没有漏掉结构性的模式？

MAE、MSE、RMSE 应该怎样区分¶

scikit-learn 的 regression metric 文档提供了 mean absolute error、mean squared error、R² 等指标。入门时，读者比起背公式，更容易先从 它会更重处罚哪种错误 这个角度来理解。

MAE¶

MAE 是把 residual 的绝对值取平均。

• 它最直观。
• 很容易直接读成 平均大概错了几分、几分钟、几单位。
• 它不会特别夸大大误差。

所以，MAE 最朴素地展示的是 平均错了多少。

MSE¶

MSE 是把 residual 平方之后再平均。

• 它对大误差更敏感。
• 它会把少数大失败看得比许多小失败更重。
• 因为单位被平方了，所以解释不够直观。

所以，MSE 适合用在 想更重地惩罚大失败 的场景。

RMSE¶

RMSE 是在 MSE 上再开平方。

• 它保留了对大误差更敏感的优点。
• 同时又回到原本单位，解释起来更方便。

所以，RMSE 常用在 既想对大误差敏感，又想继续用原单位解释 的场景。

三者可以很短地整理成下面这样。

换到工作场景里，这种差别会更清楚。

所以，metric 的选择不是数学偏好问题，而是直接连接到 哪一种错误更痛。

R² 展示的是什么¶

R² 是 linear regression 入门里经常出现的数字，但也很容易被误读。

R² 是一个 summary value，它展示的是：这个 model 比简单平均预测多解释了多少数据。

入门层面可以先这样读。

• 接近 1：这条直线在当前数据里解释了相当多的变动
• 接近 0：它和用平均值来预测差不多
• 也可能是负数：甚至会比平均预测更差

重要的是，R² 很容易被当成 越高越好 的单一分数来读。但光靠 R²，读者看不出来后面是否藏着几个大失败。所以它必须和 MAE、RMSE 这类误差 metric 一起读。

在实务里，这样的场景也很常见。比如销售额预测里，大多数普通工作日都预测得不错，但少数大型活动日会错得很大。这时，整体现象仍可能被解释得不少，所以 R² 还是很高；但运营方依然会因为那几次大失败而很难真正信任 model。

所以，R² 很擅长展示 整体解释力，但它不能替代 少数大失败带来的实际体感。

metric 应该怎样一起读¶

如果 linear regression 只用一个 metric 来看，解释很容易摇晃。典型场景如下。

把 regression evaluation 按下面这个顺序来读，会更清楚。

1. 它有没有超过 baseline？
2. 平均误差大概有多大？
3. 有没有异常大的误差？
4. residual 是否反复往同一方向偏？

把这个顺序简单画出来，就是下面这样。

flowchart TD
  A["与基线比较"]
  B["检查平均误差<br/>MAE 或 RMSE"]
  C["检查大的偏差"]
  D["寻找残差模式"]

  A --> B --> C --> D

这张图整理的是 regression metric 的阅读顺序。好的 regression evaluation 不是看完一个数字就结束，而是要按顺序确认：它有没有超过 baseline、平均误差有多大、以及后面有没有藏着大失败。

核心就是不要停在 有一个数字看起来不错。

在 regression evaluation 记录里，还要把下面三句话一起留下。

• 变化已经看到了，但原因还没有定死。
• 大误差区间是一个要提高 review 优先级的信号。
• 在样本很少的区间里出现的大误差，应该更保守地解释。

这三句话其实指向同一个总原则。regression evaluation 也只有在把 同一个 baseline、同一个区间、同一个代表失败 摆在一起读的时候，才会变得更可解释。

应该先读哪个 metric¶

比起把所有 regression metric 一次性列出来，更重要的是根据当前最警惕哪种失败，明确阅读顺序。

这个表的目的，不是把读者锁死在某一个 metric 上，而是根据 现在究竟在读哪种失败，把评价顺序讲清楚。

细化学习内容¶

linear regression 不容易拟合好的典型场景是什么¶

linear regression 的局限，大多会在 一条直线根本不够，但还是硬要拿一条直线去解释 的场景里暴露出来。

典型场景包括：

1. 关系是 nonlinear 的时候¶

输入变大时，输出可能一开始增加得很快，但过了某个点之后就变缓。这个时候，一条线很难同时照顾前半段和后半段。

例如，学习时间增加时，分数会上升，但超过一定学习时间之后，上升幅度可能会下降。

2. 关系会随区间改变的时候¶

有些数据在不同区间里会换一种性质。

• 小户型和大户型的价格结构可能不同
• 短距离配送和长距离配送的时间模式可能不同

这时，把全部数据压成一条直线，平均上也许看起来还行，但在各区间里却会不断失误。

3. 缺了重要 feature 的时候¶

有时问题不在于那条线，而在于真正需要的 feature 没有放进来。

例如，房价预测只放面积而不放位置，model 看起来像是在读面积和价格的关系，实际上却漏掉了关键结构。

4. outlier 很强的时候¶

linear regression 无法直接无视大误差。如果少数数据点离得特别远，整条线就可能被它们拉走，导致整体解释都摇晃起来。

实际场景里，经常会像下面这样。

• 平时配送时间都在 5 到 20 分钟之间，但某个暴雨天冲到了 90 分钟
• 大多数销售额都在 2000 万到 6000 万韩元之间，但某一次活动冲到了 20 亿韩元
• 普通房价带里混进了几套超高价顶层公寓

这些点在现实里可能是重要事件，但当读者试图用一条直线去总结整份数据时，它们也会把 model 拉得过头。

所以，linear regression 的局限，与其读成 算法不好，不如读成 当前问题可能根本不适合只用一条直线来总结。

最典型要先怀疑的，是 真实关系本来就是弯的，以及 少数极端值把整条线拉偏了 这两种情况。

如果把这种信号压缩成实务型回顾记录，可以写成下面这样。

细节补充¶

学术背景与历史¶

在看完评价与局限之后，读者会更清楚地理解：为什么 linear regression 会用这种方式来处理误差。它背后其实有两条历史线索。

第一条是 least squares 的线索。如何选择一条线或一个公式，去最好地解释带有观测误差的观测值，这在 19 世纪初的 astronomy 和 geodesy 里都非常重要。least squares 正是在这个语境里，作为系统化减小观测差异的方法快速站稳。

第二条是 regression 这个名字本身的线索。regression 这个词在 19 世纪后半，由 Francis Galton 的遗传与身高研究广泛传播。它当时用来描述极端数值会在下一代向平均值回归的倾向，后来才扩展成统计学里更一般的线性关系估计名称。

• least squares 来自 如何减少误差的计算方法 这条历史
• regression 来自 如何量化关系的统计解释 这条历史
• 今天的 linear regression，就是这两条线索合到一起的结果

知道这个背景之后，会更清楚地看到：linear regression 不只是教材里的第一个算法，而是 处理观测误差的方法 和 解释关系的方法 相遇的地方。

主要争议在哪里产生¶

只有在看完 metric 和局限之后，围绕 linear regression 的争议也才能更准确地读出来。linear regression 本身是经典工具，但围绕它的解释争议今天仍会反复出现。重要的争议主要有四类。

1. 把 prediction 和 explanation 当成同一句话¶

即使某个 regression 式子预测得不错，也不能直接断定那个 coefficient 就在解释现实原因。具有 prediction performance，和解释 causality，是不同的问题。

这种争议在数据驱动服务里非常常见。

• 销售额预测做得不错，不等于广告费 coefficient 就证明了原因效果
• 房价预测做得不错，不等于某一个变量就决定了价格

也就是说，linear regression 能帮助解释，但不会自动证明因果。

2. 把 coefficient 直接读成 importance¶

coefficient 的数字大，并不等于这个 feature 就更本质。scale、preprocessing、变量选择方式都会一起影响它。

这种争议在多变量回归里尤其常见。读者看线性回归系数时，比起先问 大不大，更应该先问 它是按什么单位测量的。

3. 过度相信高 R²¶

R² 高时，model 看起来像是“解释得很好”。但几个大失败、某个区间的结构性误差、重要变量的缺失，都可能藏在高 R² 后面。

所以，R² 是有用的 summary value，但不是最后判决值。

4. regression 的历史出发点与社会解释之间的问题¶

regression 这个词是和 Galton 的遗传研究一起广泛传播的，而其周边也连着今天会被批判性重看的 determinism 与 eugenics 历史。今天在统计学和机器学习里学习 linear regression 时，需要把数学工具本身，与当时的社会解释分开来读。

这虽然不是技术局限本身，但它提醒读者：用数字解释关系 这件事，不会自动为社会含义背书。

好的 linear regression 解读与坏的 linear regression 解读¶

linear regression 的优点之一是解释性高，但正因为如此，草率解释也更容易出现。

其中最重要的一句话是：

linear regression 让解释得以开始，但不会替解释画上句号。

案例及示例¶

案例 1. 平均上看起来不错，但在特定客户区间里明显失败的配送时间预测¶

一个物流团队正在根据配送距离和下单时间段预测到达时间。人们最先看的关系是 距离更远时是不是更久、下班时段下单是不是会更晚。

把 linear regression 跑出来之后，整体 R² 不低，MAE 看起来也还可以。表面上，model 似乎能用。但仔细看时，在长距离配送或暴雨天里 prediction 会明显偏掉，而 RMSE 也因为这些大失败而比预想更高。

flowchart TD
  A["配送时长数据"]
  B["线性回归"]
  C["与基线比较"]
  D["用 MAE 看平均偏差"]
  E["用 RMSE 看大偏差"]
  F["按路线与天气检查残差"]
  G["判断线性拟合是否足够"]

  A --> B --> C --> D
  D --> E --> F --> G

在这个场景里，regression evaluation 不是一个数字就能结束。MAE 展示的是平均偏了多少，RMSE 对少数大失败更敏感，而 R² 只是总结整体解释力有多大。因此，单看 R² 很高 还远远不够说明实际运营风险。

可确认的结果只有在把 residual 和 metric 一起看时才会显现出来。即使平均误差不大，只要某个区间里的 residual 明显朝一边聚集，或者大失败反复出现，就应该把它读成一个信号：linear regression 还没有把那个区间的结构解释清楚。即使是这种差异，也应先被读成 下一个该优先检查哪个区间 的 review 信号，而不是立刻固定原因的句子。

实证示例 1. 配送时间预测¶

假设现在要预测同一区域内的配送时间。

这时，如果只看平均数字，B 可能看起来更好。但如果部分客户会遇到 30 分钟、40 分钟的延迟，那实际服务体感反而可能更差。

这说明：MAE 和 RMSE 必须一起读。

实证示例 2. 房价预测¶

在房价预测里，model 可能对大多数中间价位房屋预测得不错，但在极高价房屋上错得很大。

• MAE 仍然可能比较低
• RMSE 会因为那些高价房大误差而更高
• R² 也可能因为整体波动解释得不少而看起来很高

这个场景里，真正重要的问题不是 平均上还行吗，而是 哪一个区间尤其危险。

也就是说，metric 展示的是总体平均，而实务解读只有把区间级失败模式也一起看，才算完整。

练习与示例¶

用 Python 一起看 residual 和 metric¶

下面这个例子重新使用 10.1 的学习时间数据，一起查看 prediction、residual、MAE、RMSE、R²。

• 问题场景：根据学习时间预测考试成绩后，检查到底偏了多少
• 输入(input)：学习时间
• 标签(label)：真实考试分数
• 要检查的概念：
• 每个数据点都会各自产生 residual
• MAE 和 RMSE 用来总结 error
• R² 展示的是：比平均预测多解释了多少

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# 这个例子计算线性回归预测的残差以及 MAE、MSE、RMSE 等评价指标。
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score

study_hours = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).reshape(-1, 1)
exam_score = np.array([52, 55, 61, 64, 68, 72])

model = LinearRegression()
model.fit(study_hours, exam_score)

pred = model.predict(study_hours)
residuals = exam_score - pred

print("predictions :", np.round(pred, 3))
print("residuals   :", np.round(residuals, 3))
print("MAE         :", round(mean_absolute_error(exam_score, pred), 3))
print("RMSE        :", round(mean_squared_error(exam_score, pred) ** 0.5, 3))
print("R2          :", round(r2_score(exam_score, pred), 3))

一个可能的输出如下。

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predictions : [51.714 55.829 59.943 64.057 68.171 72.286]
residuals   : [ 0.286 -0.829  1.057 -0.057 -0.171 -0.286]
MAE         : 0.448
RMSE        : 0.608
R2          : 0.992

这个输出可以这样读。

• residual 同时包含正值和负值，所以 model 并没有明显只朝一个方向连续失误。
• MAE 大约 0.448，表示平均大概偏了 0.45 分。
• RMSE 大约 0.608，表示对较大误差稍微更敏感的一种平均误差。
• R² 大约 0.992，说明在这个小例子里，这条直线对数据变动解释得相当多。

不过，即使这里也有几件事要小心。

• 这个数据集很小，也很简单。
• 它是在学习过的同一批点上再次评估的，所以和真实 generalization performance 不一样。
• 数字看起来漂亮，并不代表 linear regression 对所有 regression 问题都够用。

所以，metric 是帮助解释的工具，而不是一次就给出最终判决的工具。

用 Python 看 outlier 怎样摇动 metric¶

下面这个例子在相似模式的数据里，故意给最后一个点加上一个大错误，用来展示 MAE 和 RMSE 会怎样不同地反应。

问题场景：

• 假设大多数数据都差不多，但其中一个点特别失败

输入(input)：

• 实际值数组 actual
• 普通预测 pred_good
• 在最后一点放入大误差的预测 pred_outlier

期望输出(output)：

• 两种情况下的 MAE
• 两种情况下的 RMSE

要检查的概念：

• MAE 展示平均偏差
• RMSE 会对单个大失败更敏感

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# 这个例子计算线性回归预测的残差以及 MAE、MSE、RMSE 等评价指标。
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error

actual = np.array([52, 55, 61, 64, 68, 72])
pred_good = np.array([51, 56, 60, 65, 67, 73])
pred_outlier = np.array([51, 56, 60, 65, 67, 90])

print("good MAE    :", round(mean_absolute_error(actual, pred_good), 3))
print("good RMSE   :", round(mean_squared_error(actual, pred_good) ** 0.5, 3))
print("outlier MAE :", round(mean_absolute_error(actual, pred_outlier), 3))
print("outlier RMSE:", round(mean_squared_error(actual, pred_outlier) ** 0.5, 3))

一个可能的输出如下。

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good MAE    : 1.0
good RMSE   : 1.0
outlier MAE : 3.833
outlier RMSE: 7.431

这个输出对解释训练非常有用。

• 在 good prediction 里，MAE 和 RMSE 几乎一样。
• 在 outlier prediction 里，MAE 也变大了，但 RMSE 的反应要尖锐得多。

从实证角度看，这就把 RMSE 更讨厌大失败 这句话直接变成了数字。

再改一个值试试：如果大失败从一个点扩大到两个点，什么保持不变，什么发生变化¶

这次不再只让最后一个点明显失败，而是把最后两个点都改成大失败。

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# 这个例子计算线性回归预测的残差以及 MAE、MSE、RMSE 等评价指标。
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error

actual = np.array([52, 55, 61, 64, 68, 72])
pred_outlier = np.array([51, 56, 60, 65, 67, 90])
pred_two_outliers = np.array([51, 56, 60, 65, 84, 90])

print("one-outlier MAE :", round(mean_absolute_error(actual, pred_outlier), 3))
print("one-outlier RMSE:", round(mean_squared_error(actual, pred_outlier) ** 0.5, 3))
print("two-outlier MAE :", round(mean_absolute_error(actual, pred_two_outliers), 3))
print("two-outlier RMSE:", round(mean_squared_error(actual, pred_two_outliers) ** 0.5, 3))

一个可能的输出如下。

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one-outlier MAE : 3.833
one-outlier RMSE: 7.431
two-outlier MAE : 6.5
two-outlier RMSE: 8.91

什么保持不变，什么发生变化¶

• 保持不变的点：两种情况下，RMSE 都仍然比 MAE 反应更强。它对大失败更敏感 这个解释保持成立。
• 发生变化的点：当大失败从一个点扩大到两个点时，MAE 也开始更快变大。这意味着 现在平均上也错得很多 的信号变强了。
• 最先应留下的判断：同样都是误差上升，但如果是单点事故，和如果是跨多个点重复失败，会导向完全不同的运营问题。

这个练习怎样回收回归评估的判断标准¶

这个练习把 regression evaluation 从 读数字 重新拉回到 读失败结构。真正的问题，不只是误差有没有变大，而是 在哪里、在几个点上、朝哪个方向 变大了。回归评估的判断标准不是围观 model score，而是把 evaluation result 交给下一步判断，所以比起只背 MAE 和 RMSE 的差别，更重要的是训练自己区分 一个大失败 和 反复出现的失败区间。

检查清单¶

• 在确认超过 baseline 之前，你是不是还在因为一个误差数字就先下结论？
• 你能说明 residual 是真实值和预测值之间的差吗？
• 你能解释 residual 的符号是什么意思吗？
• 你能把 MAE 和 RMSE 的差别说明成 对大误差的敏感度 吗？
• 你有没有把 R² 理解成相对于 baseline 的解释力，而不是单纯分数？
• 你有没有把平均误差和大失败区分开来读？
• 你有没有理解：如果只看一个 metric，解释会变得摇晃，所以 baseline、平均误差、大误差、residual pattern 必须一起看？
• 当大误差区间出现时，你有没有避免立刻把原因定死，而是重新检查缺失 feature 或 nonlinear 可能性？
• 你有没有理解 linear regression 的局限通常会出现在 问题无法只用一条直线来概括 的场景里？
• 你能举出一两个直线假设失效的场景吗？
• 你能解释为什么即使数字好看，也不应该立刻过度相信吗？

出处与参考资料¶

• scikit-learn, 1.1. Linear Models, scikit-learn User Guide, 确认日期: 2026-06-26. https://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html
• scikit-learn, 3.4. Metrics and scoring: quantifying the quality of predictions, scikit-learn User Guide, 确认日期: 2026-06-26. https://scikit-learn.org/stable/modules/model_evaluation.html
• scikit-learn, mean_absolute_error, scikit-learn API Reference, 确认日期: 2026-06-26. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.mean_absolute_error.html
• scikit-learn, mean_squared_error, scikit-learn API Reference, 确认日期: 2026-06-26. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.mean_squared_error.html
• scikit-learn, r2_score, scikit-learn API Reference, 确认日期: 2026-06-26. https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.r2_score.html