P5-11.3 补充学习：比较 CNN 与 Vision Transformer¶

Section ID: P5-11.3 Version: v2026.07.23

在 P5-11.1 与 P5-11.2 里，我们已经先看过：为什么卷积神经网络（CNN）特别适合图像，以及 convolution 和 pooling 分别承担什么角色。顺着这里，自然会出现下一个问题。

在 CNN 之后经常一起被提到的视觉 Transformer（ViT, Vision Transformer）到底有什么不同？为什么在理解后面的生成式 AI 与多模态模型之前，先知道这种差异会有帮助？

当需要再次简短确认 Vision Transformer 的不同起始单位时，可以回到英文概念词汇表里的ViT（Vision Transformer）条目重新对齐。

区分 CNN 与 ViT 的输入单位¶

CNN 和 ViT 会怎样开始读取一张图像？
以局部模式为中心的读取，与以 token 关系为中心的读取，有什么不同？
为什么这种差异会成为后面理解 attention、Transformer、生成式 AI 的准备？

这一节补充学习会通过它们是用什么计算单位开始读取图像这个问题来比较 CNN 和 ViT。目标不是拉出一条很长的模型谱系，而是先抓住：后来连图像也会通过被切成像 token 一样的输入单位与这些单位之间的关系计算来读取。

ViT 里的 self-attention 本身，会在后面的 P5-13.2 与 P5-14.1 再重新接回。这里先整理的，只是从图像角度看：它是先读局部模式，还是先读 patch 之间的关系，以及这个差异为什么会在走向生成式 AI 时变得有用。

局部模式与 patch 关系的区分¶

能比较 CNN 与 ViT 读取图像时的起始单位。
能区分 CNN 的局部模式中心读取，与 ViT 的 patch 关系中心读取。
能说明 patch token 与 self-attention 会为图像解释带来什么直觉。
能连接起来：为什么在后面的 attention、Transformer、生成式 AI 小节里，把输入当成 token 一样处理这个视角会不断回来。

从 CNN 直觉走向 ViT 直觉¶

先回想在 CNN 里已经熟悉的起点：先读取局部模式。
再比较 ViT 会怎样把图像切成 patch token，并通过 attention 读取它们的关系。
最后整理：为什么这个比较会成为后面 Transformer 系列模型与生成式 AI 输入解释的准备。

如果先用一句话比较¶

结构	读取图像时的第一直觉
CNN	反复读取小的局部模式
ViT	把图像切成 patch token，并用 attention 读取 token 之间的关系

这一句会在后面再次出现图像也能像 token 一样处理吗？这个问题时，成为返回的基准。

CNN 的自然之处在哪里¶

CNN 会把图像里相邻像素共同形成意义这件事，直接放进结构本身。

它会先读 edge、corner、texture 这样的局部线索
再把这些线索逐层堆成更大的局部结构
并且把同一个 filter 重复应用到很多位置

所以 CNN 很符合这样一种直觉：图像里，局部模式很重要。

ViT 会让人感觉哪里不一样¶

ViT 会先把图像切成小的 patch，再把每个 patch 当成 token 一样处理。然后，它会通过 attention 去读：某一个 patch 和其他 patch 之间到底形成了什么关系。

这里最先要拆开的说法，就是把 patch 当成 token 一样看。就像语言模型里，token 是组成句子的最小单位一样，在 ViT 里，图像也会被切成很多小方块，而每一个方块都会成为计算的基本单位。

也就是说，ViT 不是从一个 3x3 filter 去扫邻近像素这种方式出发，而是从先把图像切成很多块，再把每一块当成一个输入单位这种方式出发。

所以，ViT 可以被理解成：先把图像改写成 patch 级 token，再通过 attention 去计算这些 patch 之间关系的结构。

先把图像切成很多小块
把每个小块当作一个 token
再用 attention 去计算：哪些块会和哪些块一起变得重要

把这条流程写得非常简单，会是下面这样。

flowchart TD
  A["输入图像"]
  B["切成 patches"]
  C["patch embeddings"]
  D["patch 之间的 self-attention"]
  E["图像表征"]

  A --> B
  B --> C
  C --> D
  D --> E

这张图压缩了图像如何被切成 patch，再如何进入 patch 关系计算，最后怎样形成表征的顺序。

先把图像切成小块。
再把每一块变成一个数值向量。
用 attention 计算：每一块会参考其他块到什么程度。
最后把这些结果合起来，交给描述整张图像的表征。

也就是说，ViT 从一开始就把这个 patch 和那个 patch 之间是什么关系这个问题放进了计算流程里。

如果把它想成一个很简单的四格图，会更直观。

阶段	面向入门者的直觉
原始图像	一张同时看见储罐与阀门的设备照片
patch 切分	把照片切成 4 个或 16 个小方块
patch token	开始把每个小方块读成一个数值向量
attention	看含有阀门的方块与含有储罐主体的方块会不会一起变得重要

也就是说，ViT 不会先强烈假设只有紧挨着的像素关系最重要，而是更直接地问：这一块和那一块到底有多相关。 这个点也会在后面阅读 Transformer 系列生成模型时，自然地再接回来。

如果说 CNN 更像是从近处出发，一路长成更大的结构，那么 ViT 更接近直接去读这些块之间的关系。

CNN 会把局部模式往上堆，而 ViT 会试图直接读取 patch token 之间的关系。

为什么“把图像切成 patch”这件事很重要¶

第一次读 ViT 时，最容易困惑的地方之一，就是：为什么非要把图像切成一块一块？

真正的核心原因在于：attention 是一种会计算输入单位之间关系的结构。在句子里，这个输入单位是 token；而在图像里，patch 承担了这个角色。

在句子里，词片之间会形成关系。
在 ViT 里，图像片段之间也会形成关系。

也就是说，patch 并不只是某种预处理技巧，而是对这样一个需求的回答：即使是图像，attention 也需要一个基本单位可以去读。

关键点是：patch 是图像中的一个小区域，而它会被改写成一个 attention 能读取的基本向量单位。

一个 patch 是图像里的一个小方形区域
一个 patch 之后会变成一个数值向量
attention 会计算这些 patch 向量彼此之间有多相关

如果 patch 切得太小，计算量会增加；切得太大，又可能把细小的局部信息糊掉。这些设计选择与学习 recipe 属于 ViT 的更细实现主题，所以这里不展开。当前只要稳稳抓住一点就足够了：ViT 会把 patch 当作输入单位。

把这件事再和 CNN 放在一起读，差异会更清楚。

在 CNN 里，小的 filter 会扫过彼此相邻的像素
在 ViT 里，已经切好的 patch 会从一开始就成为读取单位

也就是说，如果 CNN 的第一个问题更接近这附近有没有 edge 或 texture？，那么 ViT 的第一个问题就更接近这个 patch 会和哪些其他 patch 形成关系？

这个差异会原封不动地继续延伸到后面的生成式 AI。因为在生成式 AI 里，文本会被切成 token，图像也会被改写成 patch、latent token 等单位，而这些单位之间的关系计算会一再出现。所以，如果先在这里抓住图像是按什么单位被切开并读取的，后面即使模型名字换了，解释输入的基本视角也不会太摇晃。

把 CNN 和 ViT 的起始单位并排放在一起¶

问题	CNN	ViT
第一轮计算触及的单位	小的 receptive field	已经切好的 patch
一开始先强调什么	相邻像素之间的局部模式	patch 与 patch 之间的关系
随着层变深，预期会发生什么	读取更大的局部结构	读取更宽的 patch 关系

如果继续往生成式 AI 看，会准备好什么¶

这一节之所以会紧跟在 CNN 之后，并不只是因为顺便把 ViT 也认识一下。更重要的理由，是先在脑子里建立起一种感觉：图像后来也会被当成像 token 一样切开的输入。

很多初学者会觉得生成式 AI 突然变难，其中一个原因就是：文本里一直在讲 token，可到了图像这里，又突然出现 patch、latent、multimodal token 这些词。但底层问题其实没有那么不同。

输入应该切成什么单位？
这些单位会被改写成什么向量表征？
这些单位之间的关系要靠什么方式去计算？
这些结果又会怎样被传给后面的生成、分类或说明阶段？

CNN 更接近这样一种回答：先把邻近像素与局部模式立起来。ViT 则更接近另一种回答：先把切好的 patch token 与它们之间的关系立起来。等到去读生成式 AI 时，ViT 这一侧的视角会更频繁地重新出现。因为在图像生成模型、vision-language model、多模态聊天模型里，都反复会出现：先把输入改写成规则的单位，再去计算这些单位之间的关系，有时还要和文本 token 一起处理。

当然，并不是所有生成式 AI 都完全照着 ViT 的结构来。有人会把图像读成 patch token，有人会使用经过 CNN 系列 encoder 的表征，也有人会在 latent space 里使用类似 token 的单位。但即便如此，读者首先应该抓住的共同问题依然是同一个：与其问图像是不是被整体当作一块处理，不如问它被切成了什么输入单位，这些单位之间的关系又是怎样计算的。

把这个视角放到文本与图像输入两侧并排去看，会更清楚。

问题	文本输入	图像输入（CNN 侧直觉）	图像输入（ViT 侧直觉）
最先切开的单位	token	小局部窗口附近的像素	patch token
一开始先强调什么	token 顺序与上下文关系	相邻位置的局部模式	patch 之间的关系
后面又会重新变重要的问题	哪个 token 与哪个 token 发生连接	哪个位置的局部线索先起反应	哪个 patch 会和哪个 patch 一起变得重要
对生成式 AI 的准备	token 级输入读取直觉	局部特征提取直觉	token 化图像输入与关系计算直觉

这张表的目的，并不是勉强把文本和图像说成同一件东西，而是显示这样一个共同框架：即使输入不同，我们仍然会先把输入切成基本单位，再去计算这些单位之间的关系。一旦先把这个框架固定住，后面再遇到 text token、image token、patch embedding、vision encoder、multimodal token 这些说法时，就更容易在同一问题之下重新整理，而不是分别硬背。

案例与示例¶

案例 1. 在管道照片里读取阀门与主体的方法¶

假设我们要从一张管道照片中分类阀门状态。人一开始很容易先想到的是：能不能看见阀门把手、管道主体、金属轮廓这些显眼部分。

从 CNN 的视角看，会先抓到阀门边界、金属纹理、管道轮廓这类局部响应，然后这些响应会在多层里逐渐堆成更大的设备表征。
从 ViT 的视角看，则更适合直接去想：含有阀门的 patch 和含有管道主体的 patch，会不会因为某种关系而一起变得重要。

问题	CNN 先看到什么	ViT 先建立什么
在一张管道照片里读取阀门与管道主体时	阀门边界、金属纹理、管道轮廓这类局部响应	含有阀门的 patch 与含有管道主体的 patch 是否共同组成同一设备

所以，这个案例里真正要确认的结果，不只是它们是不是都能认出管道，而是：CNN 会先提出哪一个局部位置先强烈起反应，而 ViT 会提出另一个起点问题：哪一个 patch 关系会一起变得重要。

flowchart TD
  A["同一张设备图像"]

  subgraph CNN["CNN 起点"]
    B["用小的局部窗口扫描"]
    C["局部响应：阀门边界、金属轮廓"]
    D["形成哪些位置需要复检的候选"]
  end

  subgraph VIT["ViT 起点"]
    E["切成 patch tokens"]
    F["比较阀门 patch 与储罐 patch 的关系"]
    G["形成哪些区域要一起读取的关系"]
  end

  A --> B
  A --> E
  B --> C --> D
  E --> F --> G

这张图把案例 1 压缩成了同一输入 -> CNN 的局部线索问题 -> ViT 的 patch 关系问题，从而让我们能一眼看出：两者是从哪里开始拥有不同的判断起点。

这个比较里真正重要的，不是把它们简单切成CNN 看部分，ViT 看整体。两者最终都会走向整张图像的判断，但它们在起始直觉上，确实有局部模式中心与patch 关系中心的差异。

而这个差异，恰好会马上影响到后面的生成式 AI。等到我们之后遇到：图像会像 token 一样被切开，用 attention 读取很多 token 之间的关系，甚至和文本 token 一起处理的结构时，这里就先帮读者准备了：为什么图像也可以用这种方式表达。

练习与例子¶

这个例子的目标，是把同一张检测帧同时交给 CNN 风格的读取与 ViT 风格的读取，然后比较：局部缺陷候选与远距离区域关系会怎样以不同方式先被读出来。它不会去实现一个完整 CNN 或完整 ViT，但会让我们直接看到：同一输入在这两种结构里会被改写成什么样的计算单位。

问题场景：

即使面对同一张检测帧，CNN 会先密集地扫描小缺陷候选，而 ViT 会从比较较大区域 token 之间的关系开始

输入：

一张 6x6 的检测帧，里面同时包含标签印刷区域、空白背景区域、封口区域、代码区域
CNN 读取的 2x2 局部 patch
ViT 读取的 3x3 patch token

输出：

按 CNN 方式抽出的局部缺陷高优先候选
按 ViT 方式得到的各区域 patch token 平均值
代码区域 token 与其他区域 token 之间的差异

要确认的概念：

CNN 会沿着重叠的局部 patch，先读出局部缺陷候选
ViT 会先形成不重叠的 patch token，再去比较分离区域之间的关系
即使面对同一输入，现在最先浮出来的异常信号也会随着输入被改写成什么计算单位而改变

这里 ViT 一侧的 patch token mean 并不是真正的 patch embedding 或 self-attention 结果。真正的 ViT 会先把 patch 投影成向量，再加上位置资讯，并通过多层 attention 去计算关系。这个例子把那个过程缩短了，只确认：一旦图像被改写成不重叠的大 patch 单位，会先出现什么样的区域比较问题。

输入（input）：

这里使用上面整理好的 6x6 包装检测帧，以及 CNN / ViT 风格的切分规则。

在读代码之前，只要先抓住一个问题就够了：如果把同一帧送进这两种结构，CNN 会先把哪个小位置先跳出来摆在前面，而 ViT 这一侧的辅助计算会先把哪个区域关系先拉开摆在前面。

# 这个例子比较同一检查帧中，CNN 重叠局部分数和 ViT 式非重叠 patch token 均值会先显出哪些异常信号。
inspection_frame = [
    [4, 4, 4, 1, 1, 1],
    [4, 5, 4, 1, 2, 1],
    [4, 4, 4, 1, 1, 1],
    [2, 2, 2, 3, 3, 3],
    [2, 2, 2, 3, 8, 3],
    [2, 2, 2, 3, 3, 3],
]


def cnn_local_scores(image, window=2, stride=1):
    patches = []
    for i in range(0, len(image) - window + 1, stride):
        for j in range(0, len(image[0]) - window + 1, stride):
            values = []
            for di in range(window):
                for dj in range(window):
                    values.append(image[i + di][j + dj])
            local_score = max(values) - min(values)
            patches.append(((i, j), local_score, values))
    return sorted(patches, key=lambda item: (-item[1], item[0]))


def vit_patch_tokens(image, patch_size=3):
    tokens = []
    for i in range(0, len(image), patch_size):
        for j in range(0, len(image[0]), patch_size):
            values = []
            for di in range(patch_size):
                for dj in range(patch_size):
                    values.append(image[i + di][j + dj])
            mean_value = round(sum(values) / len(values), 2)
            tokens.append(((i, j), mean_value, values))
    return tokens


cnn_candidates = cnn_local_scores(inspection_frame, window=2, stride=1)[:5]
vit_tokens = vit_patch_tokens(inspection_frame, patch_size=3)
token_means = {position: mean for position, mean, _ in vit_tokens}

print("[cnn top local candidates]")
for position, score, values in cnn_candidates:
    print("position =", position, "score =", score, "values =", values)

print("[vit patch tokens]")
for position, mean, values in vit_tokens:
    print("position =", position, "mean =", mean, "values =", values)

print("seal_code_gap =", round(abs(token_means[(3, 0)] - token_means[(3, 3)]), 2))
print("blank_code_gap =", round(abs(token_means[(0, 3)] - token_means[(3, 3)]), 2))

在输出里，先看 CNN 的局部缺陷高优先候选，与 ViT 的区域 token 摘要会怎样提出不同的起始问题，就够了。

[cnn top local candidates]
position = (3, 3) score = 5 values = [3, 3, 3, 8]
position = (3, 4) score = 5 values = [3, 3, 8, 3]
position = (4, 3) score = 5 values = [3, 8, 3, 3]
position = (4, 4) score = 5 values = [8, 3, 3, 3]
position = (0, 2) score = 3 values = [4, 1, 4, 1]
[vit patch tokens]
position = (0, 0) mean = 4.11 values = [4, 4, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4]
position = (0, 3) mean = 1.11 values = [1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1]
position = (3, 0) mean = 2.0 values = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
position = (3, 3) mean = 3.56 values = [3, 3, 3, 3, 8, 3, 3, 3, 3]
seal_code_gap = 1.56
blank_code_gap = 2.45

因为同一张帧会从不同的起点开始制造表征，所以等到后面再读 attention 与 patch embedding 时，也必须一起去看：到底是什么被当成 token 处理。

如果把 CNN 风格的 2x2 局部分数画成地图，代码区域周围那些彼此重叠的窗口，会连续地成为最高优先候选。这里最先浮出的提问是：到底哪一个小位置需要被重新检查？

CNN 风格的 2x2 局部候选分数地图

如果模仿 ViT 风格的起始单位，单独去看 3x3 patch 的平均值，那么同一张帧就会被压缩成四个较大的区域。这些平均值不是实际 ViT 的 attention 数值，而只是辅助值，用来展示：一旦从 patch token 出发，会先出现什么样的区域比较问题。

ViT 风格的 3x3 patch token 平均值地图

先看的输出	这个输出意味着什么	如果改动设定，会跟着改变什么
CNN 的高优先候选聚集在 `(3, 3)` 周围	说明 CNN 会先很强地暴露`代码区域中央的局部异常`	如果改变 `window` 尺寸或 `stride`，局部缺陷候选的密度也会改变
ViT 风格辅助 patch 平均里，`(3, 3)` 区域高到 `3.56`	说明如果把整个代码区域先总结成一个 patch 单位，就会自然出现拿它和其他区域比较的起点	如果把 `patch_size` 切小，分块会更细；切大，区域摘要会更粗
`seal_code_gap` 与 `blank_code_gap` 都被算出来	说明从 patch 单位出发时，比较相隔较远区域之间差异的问题会自然跑到前面	如果换别的区域对来比较，就会用另一种方式读取`哪种关系更异常`

即使读这些输出数字时，也要把哪个位置先跳出来与哪一种区域关系拉得更开分开看。

比较	输出里先看到的东西	这组比较里真正要抓住的意思
CNN 高优先候选	围绕 `(3, 3)` 的 2x2 窗口连续出现在最前面	这说明 CNN 是一种会扫过重叠局部窗口，并先建立`哪个小位置是复检候选`的问题结构
patch 单位辅助值	`(3, 3)` patch 的平均值是 `3.56`，而 `(0, 3)` patch 的平均值是 `1.11`	这说明一旦把图像改写成 patch 单位，`这个区域与另一个区域差在哪里`就会跑到更前面
`seal_code_gap` vs `blank_code_gap`	代码区域和空白区域之间的 gap，比代码与封口区域之间更大	这说明在 ViT 这一侧，`哪个区域和哪个区域更不对齐`这样的关系问题会自然跑到前面

也就是说，这个比较真正的核心在于：CNN 是从会重叠移动的局部窗口出发，先制造哪里应该重看；ViT 则是从已经切好的 patch token 出发，进一步比较哪些区域在关系上更不对齐。

在这个例子里，可以继续把 inspection_frame 做大，或者改动 patch_size 与 stride。这样读者就不只是死记CNN 看局部，ViT 看 patch这句话，而是能够直接比较：同一输入会被改写成多少个局部缺陷候选，又会被改写成多少个区域 token 关系。这种直觉以后在阅读图像 token 数、patch 尺寸、多模态输入单位时也会继续派上用场。

它和 self-attention 又是怎样连起来的¶

如果想把 ViT 理解成一种图像版 Transformer，就必须在它把 patch 当成 token 来看之后，马上看到下一步连接：所以 self-attention 就可以被用上。

在句子里，token 会彼此参考
在 ViT 里，patch token 也会彼此参考
所以 self-attention 同样可以作用在图像上

也就是说，ViT 可以被看成一个例子，展示了：原本在语言里使用的 attention 计算方式，也可以迁移到图像读取问题上。

这条连接在阅读生成式 AI 时尤其重要。后面不管是文本生成模型、图像描述模型，还是多模态问答模型，哪怕输入类型不同，attention 一再出现时，本质上都还是在计算：这些单位之间，谁在参考谁。 如果先通过 ViT 看见：图像也可以进入这套计算框架，那么后面再遇到 attention 往语言之外扩展，就会自然得多。

不过，这里并不会先展开 self-attention 的公式，也不会先讲 Q、K、V。那部分核心结构会在 P5-13.2 再重新整理，Transformer 的整体流程会在 P5-14.1 再回收。

为了生成式 AI，最少要记住什么¶

记住下面这张表，其实就足够了。

问题	CNN	ViT
一开始先强调什么	局部模式	patch token 之间的关系
核心计算直觉	convolution + pooling	self-attention
图像解释给人的感觉	从小部分一路长成更大结构	直接去读取很多 patch 之间的相关性
通往生成式 AI 的准备	基于局部线索的输入直觉	token 化图像输入与关系计算直觉

整理到这个程度后，从这一节直接带去阅读生成式 AI 的准备句，大致可以压成下面四句。

图像也可以像文本一样，被切成某种基本单位来读取。
这个单位是什么，会决定模型一开始提出什么问题。
ViT 的视角会让我们用 token 与关系计算的框架去理解图像输入。
所以后面再遇到 image token、multimodal token、vision encoder 这些词时，就不会觉得它们像一套完全陌生的新语言。

为什么它在 Part 5 的流程里重要¶

这一节补充学习之所以有必要，是因为在 Part 5 后面会继续学 attention 与 Transformer，而之后进入生成式 AI 时，token、关系、多模态输入这些词又会不断回来。

在 P5-11 里，我们先固定住为什么 CNN 对图像是自然的
在 P5-13、P5-14 里，再去学为什么 attention 与 Transformer 会成为转折点
然后才会更自然地看到：原来 attention 系列结构也能用在图像上，原来图像也能像 token 一样处理

也就是说，这个补充学习不是为了抹掉 CNN 然后直接跳到 ViT，而是为了提前整理：局部模式型图像结构和token 关系型结构其实是从不同的问题设置起步的。

这里也可以先停一下，把什么时候单靠 CNN 说明已经不够，必须单独把 ViT 比较视角拿出来短暂固定一下。这样后面接到 attention 与 Transformer 小节时，连接会更稳。

先想到的问题	为什么要先有 CNN-vs-ViT 的比较视角	后面会继续接到哪里
为什么图像 attention 结构突然出现时，也不会显得完全陌生？	因为如果先固定住 patch token 与关系读取的起点差异，就能在图像语境里把 attention 继续接着读下去	self-attention 与 Transformer 的一般计算结构
为什么不能把 CNN 与 ViT 简单读成旧结构/新结构比较？	因为它们在读取图像时的第一个计算单位，以及默认的关系假设，本来就不同	attention 型 vision 结构该用什么问题去读
为什么 patch 这个词会突然变重要？	因为图像也需要一个能被当成 token 处理的基本单位，attention 结构才能接上去	patch token、self-attention、image Transformer 扩展与多模态输入读取

检查清单¶

能解释 CNN 与 ViT 在开始读取图像时，所用单位是怎么不同的吗？
能以入门层次说明：从局部模式出发，与从 token / patch 出发，有什么区别吗？
能解释 CNN 会反复读取局部模式，而 ViT 则会先把图像 patch 当成 token，再用 attention 读取 patch 间关系吗？
能把 CNN 与 ViT 的差异解释成局部模式中心与patch 关系中心的起点差异吗？
能把 patch 解释成不只是预处理技巧，而是attention 在图像中要读取的基本单位吗？
当只靠 CNN 的解释还不足以让图像 attention 结构显得自然时，能先想到 CNN-vs-ViT 的比较视角吗？
当自己想把 CNN 与 ViT 只读成旧结构/新结构比较时，能重新拿出局部模式中心与 patch 关系中心的起点差异吗？
等到后面进入 attention 小节时，是否已经准备好先去问：图像片段也能像 token 一样彼此形成关系吗？

来源与参考资料¶

Alexey Dosovitskiy et al., An Image is Worth 16x16 Words: Transformers for Image Recognition at Scale, ICLR 2021, URL: https://openreview.net/forum?id=YicbFdNTTy, 确认日期：2026-06-30。
Ashish Vaswani et al., Attention Is All You Need, NeurIPS 2017, URL: https://papers.nips.cc/paper_files/paper/2017/hash/3f5ee243547dee91fbd053c1c4a845aa-Abstract.html, 确认日期：2026-06-30。
Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep Learning, MIT Press, 2016, 确认日期：2026-06-30。https://www.deeplearningbook.org/